(2,0 pontos) Usando o Método de Newton resolva a equação e .
Boa Prova!

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o Método de Newton. Esse método ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, vamos precisar da função e da sua derivada, começar com um palpite inicial e continuar até que a mudança seja menor que .

Passo 2

Primeiro, identifique a função que queremos resolver: . Para aplicar o Método de Newton, precisamos também da derivada dessa função. Então, vamos calcular :

Passo 3

O Método de Newton usa a fórmula:
Vamos começar com .

Passo 4

Calculemos e :
Agora, aplique a fórmula de Newton:

Passo 5

Vamos repetir o processo com :
Observamos que o valor mudou de sinal, indicando que precisamos ajustar nosso palpite inicial. Continuaremos iterando até alcançar a precisão desejada.

Resposta

Após algumas iterações, a raiz da equação aproximada pelo Método de Newton é .

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Em que situação essa soma é mal-condicionada, i.e., os erros de arredondamento são amplificados?
Integre por partes a integral a abaixo para
para obter a relação de recorrência
(a) Calcule , considerando e faça todas as operações de aritmética no sistema de ponto flutuante .