O íon complexo [Cu(CN)4]^3- tem uma constante de instabilidade igual a 5,0 times 10^-28; determine a constante de estabilidade do complexo e a concentração de cobre em uma solução 0,3 mol / L do complexo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um íon complexo, especificamente [Cu(CN)4]^3-, e nos dá a constante de instabilidade desse complexo, que é 5,0 times 10^-28. Nosso objetivo é:
  1. Determinar a constante de estabilidade do complexo.
  2. Calcular a concentração de cobre em uma solução de 0,3 mol / L desse complexo.
Para fazer isso, precisamos entender o conceito de constantes de estabilidade e instabilidade e como elas se relacionam em reações de complexação.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que são constantes de estabilidade e constantes de instabilidade.
  • Constante de estabilidade ( beta): Mede a tendência dos íons metálicos em formar complexos com ligandos. Quanto maior for beta, mais estável é o complexo.
  • Constante de instabilidade ( Kinstabilidade): É o inverso da constante de estabilidade. Ela mede a tendência do complexo em se dissociar em seus componentes.
A relação entre elas é dada por:
beta = 1Kinstabilidade

Passo 3

Parte a): Determinar a constante de estabilidade do complexo.
Usando a relação que acabamos de ver, basta inverter a constante de instabilidade para encontrar beta.
beta = 1Kinstabilidade = 15,0 times 10^-28 = 2,0 times 10^27
Então, a constante de estabilidade é 2,0 times 10^27.

Passo 4

Parte b): Calcular a concentração de cobre em uma solução de 0,3 mol / L do complexo [Cu(CN)4]^3-.
Primeiro, vamos considerar a reação de dissociação do complexo:
[Cu(CN)4]^3- rightharpoons Cu^3+ + 4,CN^-
A constante de instabilidade ( Kinstabilidade) para essa reação é:
Kinstabilidade = [Cu^3+][CN^-]^4[[Cu(CN)4]^3-]
Vamos chamar a concentração de Cu^3+ formada de x. Assim, a concentração de CN^- será 4x, e a concentração do complexo que permanece sem se dissociar será aproximadamente 0,3 mol/L (já que Kinstabilidade é muito pequeno, a dissociação é mínima).
Substituindo na equação:
5,0 times 10^-28 = x times (4x)^40,3
Simplificando:
5,0 times 10^-28 = x times 256x^40,3 5,0 times 10^-28 = 256x^50,3 x^5 = 5,0 times 10^-28 times 0,3256 x^5 = 1,5 times 10^-28256 x^5 approx 5,859 times 10^-31
Agora, para encontrar x, tiramos a raiz quinta de 5,859 times 10^-31:
x approx (5,859 times 10^-31)^1/5 approx 1,0 times 10^-6 mol/L

Resposta

A constante de estabilidade do complexo é 2,0 times 10^27 e a concentração de cobre na solução é aproximadamente 1,0 times 10^-6 mol/L.

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