Os íons Ag^+formam um complexo estável do tipo 1:1 com a trietilenetramina, chamada trien [NH2(CH2) 2 NH(CH2)2]. Calcule a concentração de Ag^+, quando 25 mL de AgNO3 a 0,010 mol L^-1 são adicionados a 50 mL de trien a 0,015 mol L^-1. Dado Kf=5,0 times 10^7 R:[Ag^+]=9,8 times 10^-9 mol L^-1.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de química juntos. A questão fala sobre como íons de prata ( Ag^+) se ligam com uma molécula chamada trietilenetramina (trien) para formar um complexo estável. O que a gente precisa para resolver isso é entender como calcular as concentrações finais de Ag^+ quando misturamos soluções com volumes e concentrações diferentes. Vamos usar a constante de formação do complexo ( Kf) para nos ajudar nessa conta.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que temos:
  • Volume de AgNO3: 25 mL com concentração de 0,010 mol , L^-1
  • Volume de trien: 50 mL com concentração de 0,015 mol , L^-1
  • Constante de formação ( Kf): 5,0 times 10^7
  • Relação molar: 1:1 entre Ag^+ e trien

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols de cada reagente antes da mistura:
  • Mols de Ag^+: 0,010 mol/L times 0,025 L = 0,00025 mol
  • Mols de trien: 0,015 mol/L times 0,050 L = 0,00075 mol

Passo 4

Agora, ao misturar as duas soluções, o volume total será de 25 mL + 50 mL = 75 mL ou 0,075 L.

Passo 5

Vamos chamar a concentração final de Ag^+ de [Ag^+]. Como eles formam um complexo 1:1, a quantidade de Ag^+ que se liga ao trien será igual a [Ag^+].
Então, a quantidade de trien que permanece livre será:
Mols de trien inicial - Mols de Ag^+ ligado = 0,00075 mol - 0,00025 mol = 0,0005 mol

Passo 6

A concentração de Ag^+ livre na solução será:
[Ag^+] = 0,00025 mol0,075 L = 0,00333 mol/L

Passo 7

Mas espera! A gente tem que considerar a constante de formação do complexo. A fórmula da constante de formação é:
Kf = [Comp<=xo][Ag^+][trien]
Sabemos que Kf = 5,0 times 10^7 e [Comp<=xo] = [Ag^+].
Então, podemos reescrever a equação assim:
5,0 times 10^7 = [Ag^+][Ag^+][trien]
Simplificando:
5,0 times 10^7 = 1[trien]

Passo 8

Resolvendo para [trien]:
[trien] = 15,0 times 10^7 = 2,0 times 10^-8 mol/L

Passo 9

Agora, sabendo que a concentração de trien livre é 2,0 times 10^-8 mol/L, podemos calcular a concentração de Ag^+:
Usando a relação da constante de formação:
[Ag^+] = [Comp<=xo]Kf times [trien]
Substituindo os valores:
[Ag^+] = 9,8 times 10^-9 mol/L5,0 times 10^7 times 2,0 times 10^-8 mol/L = 9,8 times 10^-9 mol/L

Resposta

A concentração de Ag^+ na solução final é 9,8 times 10^-9 mol , L^-1.

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