Isolar pelo menos um zero das equações utilizando uma tabela de valores para f(x) :
(a) f(x)=x^3+x-9=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . O objetivo aqui é encontrar pelo menos um valor de que faça essa equação igual a zero, ou seja, encontrar as raízes da função. Para isso, vamos usar uma tabela de valores para , que nos ajudará a identificar onde a função cruza o eixo .

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher alguns valores de e calcular para cada um deles. Isso vai nos dar uma ideia de como a função se comporta e onde ela pode estar cruzando o eixo .

Passo 3

Vamos criar uma tabela com diferentes valores de |c|c| hline x & f(x) = x^3 + x - 9 hline 1 & 1^3 + 1 - 9 = 1 + 1 - 9 = -7 2 & 2^3 + 2 - 9 = 8 + 2 - 9 = 1 3 & 3^3 + 3 - 9 = 27 + 3 - 9 = 21 hline e calcular para cada um:

Passo 4

Observando a tabela, vemos que quando , e quando , . Note que o valor de muda de negativo para positivo entre e . Isso indica, pela Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos uma raiz entre e .

Passo 5

Para refinar mais, podemos escolher valores dentro desse intervalo para encontrar uma aproximação mais precisa da raiz.
Vamos tentar f(1,5) = (1,5)^3 + 1,5 - 9 = 3,375 + 1,5 - 9 = -4,125 :
f(1,8) = (1,8)^3 + 1,8 - 9 = 5,832 + 1,8 - 9 = -1,368
Ainda negativo. Vamos tentar f(1,9) = (1,9)^3 + 1,9 - 9 = 6,859 + 1,9 - 9 = -0,241 :
f(2,0) = 8 + 2 - 9 = 1
Ainda negativo. Agora, :
Quase chegando a zero. Agora, :
Positivo. Então, a raiz está entre e .

Resposta

Portanto, uma raiz da equação está aproximadamente entre e .

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