Isolar pelo menos um zero das equações utilizando uma tabela de valores para
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. O objetivo aqui é encontrar pelo menos um valor de
que faça essa equação igual a zero, ou seja, encontrar as raízes da função. Para isso, vamos usar uma tabela de valores para
, que nos ajudará a identificar onde a função cruza o eixo
.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher alguns valores de
e calcular
para cada um deles. Isso vai nos dar uma ideia de como a função se comporta e onde ela pode estar cruzando o eixo
.
Passo 3
Vamos criar uma tabela com diferentes valores de
e calcular
para cada um:
Passo 4
Observando a tabela, vemos que quando
,
e quando
,
. Note que o valor de
muda de negativo para positivo entre
e
. Isso indica, pela Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 5
Para refinar mais, podemos escolher valores dentro desse intervalo para encontrar uma aproximação mais precisa da raiz.
Vamos tentar
:
Ainda negativo. Vamos tentar
:
Ainda negativo. Agora,
:
Quase chegando a zero. Agora,
:
Positivo. Então, a raiz está entre
e
.
Resposta
Portanto, uma raiz da equação
está aproximadamente entre
e
.
Exercícios relacionados
Localize graficamente as raízes das equações:
(a)
(a)
Determine as raízes das funções a seguir usando o Método de Newton-Raphson com tolerância
.
(d) .
(d)
Isole os zeros da equação
Dica: Use a tabela de valores para e analise as mudanças de sinais.
Dica: Use a tabela de valores para
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Suponha que uma certa calculadora pode realizar apenas as operações de soma, subtração e multiplicação. Calcule o valor de 3/13 nesta calculadora utilizando um dos métodos estudados em sala de aula. Justifique a escolha do método.