Localize graficamente as raízes das equações:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de localizar graficamente as raízes da equação
. Aqui, estamos trabalhando com funções quadráticas, que são do tipo
. Para encontrar as raízes dessa equação graficamente, precisamos entender como a parábola se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação quadrática:
Esses coeficientes nos ajudam a determinar a orientação da parábola e a posição do vértice.
Passo 3
Como o coeficiente
é positivo (
), a parábola abre para cima. Isso significa que a parábola terá um ponto mínimo, chamado de vértice.
Passo 4
Vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Portanto, o vértice está em
.
Passo 5
Para localizar as raízes graficamente, precisamos saber onde a parábola cruza o eixo
. Como a parábola abre para cima e o vértice está abaixo do eixo
, sabemos que haverá duas raízes reais.
Passo 6
Vamos calcular o discriminante (
) para confirmar a existência de raízes reais:
Como
, existem duas raízes reais distintas.
Passo 7
As raízes podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando os valores:
Resposta
As raízes da equação
localizadas graficamente são aproximadamente
e
.