Localize graficamente as raízes das equações:
(a) f(x)=x^2+x-5=0

Passo 1

Vamos resolver o exercício de localizar graficamente as raízes da equação . Aqui, estamos trabalhando com funções quadráticas, que são do tipo . Para encontrar as raízes dessa equação graficamente, precisamos entender como a parábola se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação quadrática:
Esses coeficientes nos ajudam a determinar a orientação da parábola e a posição do vértice.

Passo 3

Como o coeficiente é positivo ( ), a parábola abre para cima. Isso significa que a parábola terá um ponto mínimo, chamado de vértice.

Passo 4

Vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada xv = -b2a do vértice é:
xv = -12 times 1 = -12
Substituindo os valores:
yv = (-12)^2 + (-12) - 5 = 14 - 12 - 5 = -94 - 5 = -294
Agora, substituímos na função para encontrar :
Portanto, o vértice está em .

Passo 5

Para localizar as raízes graficamente, precisamos saber onde a parábola cruza o eixo . Como a parábola abre para cima e o vértice está abaixo do eixo , sabemos que haverá duas raízes reais.

Passo 6

Vamos calcular o discriminante ( De) para confirmar a existência de raízes reais:
Como , existem duas raízes reais distintas.

Passo 7

As raízes podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe
Calculando os valores:
x1 = -1 + raiz212 approx 1,79
x2 = -1 - raiz212 approx -2,79

Resposta

As raízes da equação localizadas graficamente são aproximadamente e .

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