Use a iteração do ponto fixo para localizar a raiz de Use a aproximação inicial e itere até que .

Passo 1

Beleza, o exercício quer a gente encontrar a raiz da função usando o método de iteração do ponto fixo. Vamos começar com e continuar iterando até que o erro relativo seja menor ou igual a 0,1%. Para isso, precisamos reorganizar a equação na forma , onde é uma função que nos ajuda a iterar.

Passo 2

Vamos definir . Assim, a fórmula da iteração fica: Vamos começar com .

Passo 3

Calcular : Agora, vamos calcular o erro relativo: Como 22,5% é maior que 0,1%, precisamos continuar.

Passo 4

Calcular : Erro relativo: Ainda é maior que 0,1%, então vamos para a próxima iteração.

Passo 5

Calcular : Erro relativo: Ainda acima de 0,1%.

Passo 6

Calcular : Erro relativo: Ainda não atingimos o limite, então seguimos.

Passo 7

Calcular : Erro relativo: Quase lá, mas ainda precisamos de mais uma iteração.

Passo 8

Calcular : Erro relativo: Agora o erro relativo é menor que 0,1%.

Resposta

A raiz aproximada da função é com erro relativo de 0,13%.

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