Use a iteração do ponto fixo para localizar a raiz de
Use a aproximação inicial e itere até que .
Passo 1
Beleza, o exercício quer a gente encontrar a raiz da função usando o método de iteração do ponto fixo. Vamos começar com e continuar iterando até que o erro relativo seja menor ou igual a 0,1%. Para isso, precisamos reorganizar a equação na forma , onde é uma função que nos ajuda a iterar.
Passo 2
Vamos definir . Assim, a fórmula da iteração fica:
Vamos começar com .
Passo 3
Calcular :
Agora, vamos calcular o erro relativo:
Como 22,5% é maior que 0,1%, precisamos continuar.
Passo 4
Calcular :
Erro relativo:
Ainda é maior que 0,1%, então vamos para a próxima iteração.
Passo 5
Calcular :
Erro relativo:
Ainda acima de 0,1%.
Passo 6
Calcular :
Erro relativo:
Ainda não atingimos o limite, então seguimos.
Passo 7
Calcular :
Erro relativo:
Quase lá, mas ainda precisamos de mais uma iteração.
Passo 8
Calcular :
Erro relativo:
Agora o erro relativo é menor que 0,1%.
Resposta
A raiz aproximada da função é com erro relativo de 0,13%.