Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar pelo menos uma raiz da função e também definir um intervalo onde essa raiz está e onde a derivada não muda de sinal. Isso faz parte do estudo de funções no cálculo, especialmente quando falamos de continuidade e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar uma raiz da função. Uma raiz é um valor de que faz . Para isso, podemos usar o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que se a função tem raízes racionais, elas são da forma , onde divide o termo constante e divide o coeficiente líder.
No nosso caso, , o termo constante é -3 e o coeficiente líder é 1. Então, as possíveis raízes racionais são .
Vamos testar :
Agora, :
Achamos uma raiz! .

Passo 3

Agora que encontramos como uma raiz, vamos definir um intervalo que contenha essa raiz e onde a derivada mant��m o mesmo sinal (ou seja, a função não muda de crescente para decrescente ou vice-versa nesse intervalo).
Primeiro, encontramos a derivada de :
Queremos que não mude de sinal no intervalo escolhido. Vamos escolher um intervalo pequeno ao redor da raiz, por exemplo, .
Vamos verificar o sinal de nesse intervalo:
Escolha :
Escolha :
Ah, nesse caso, a derivada muda de sinal no intervalo . Vamos escolher um intervalo menor, próximo à raiz .
Vamos tentar :
Escolha :
Escolha :
Ainda está mudando de sinal. Vamos tentar um intervalo ainda menor, como :
Escolha :
Escolha :
Agora, a derivada é negativa em todo o intervalo , ou seja, mantém o sinal.

Resposta

Uma raiz da função é . Um intervalo que contém essa raiz e onde mantém o sinal é .

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Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
a)
Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
b)
Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
e)
Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
d)