Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
mantenha o sinal.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar pelo menos uma raiz da função
e também definir um intervalo onde essa raiz está e onde a derivada
não muda de sinal. Isso faz parte do estudo de funções no cálculo, especialmente quando falamos de continuidade e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar uma raiz da função. Uma raiz é um valor de
que faz
. Para isso, podemos usar o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que se a função tem raízes racionais, elas são da forma
, onde
divide o termo constante e
divide o coeficiente líder.
No nosso caso,
, o termo constante é -3 e o coeficiente líder é 1. Então, as possíveis raízes racionais são
.
Vamos testar
:
Agora,
:
Achamos uma raiz!
.
Passo 3
Agora que encontramos
como uma raiz, vamos definir um intervalo que contenha essa raiz e onde a derivada
mant��m o mesmo sinal (ou seja, a função não muda de crescente para decrescente ou vice-versa nesse intervalo).
Primeiro, encontramos a derivada de
:
Queremos que
não mude de sinal no intervalo escolhido. Vamos escolher um intervalo pequeno ao redor da raiz, por exemplo,
.
Vamos verificar o sinal de
nesse intervalo:
Escolha :
Escolha
Escolha
:
Ah, nesse caso, a derivada muda de sinal no intervalo
. Vamos escolher um intervalo menor, próximo à raiz
.
Vamos tentar
:
Escolha
:
Escolha
:
Ainda está mudando de sinal. Vamos tentar um intervalo ainda menor, como
:
Escolha
:
Escolha
:
Agora, a derivada é negativa em todo o intervalo
, ou seja,
mantém o sinal.
Resposta
Uma raiz da função
é
. Um intervalo que contém essa raiz e onde
mantém o sinal é
.
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b)
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e)
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d)
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