Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
mantenha o sinal.
e)
e)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer. Temos a função
e queremos encontrar uma raiz dessa função, ou seja, um valor de
onde
. Além disso, precisamos achar um intervalo que contenha essa raiz e onde a derivada
não mude de sinal. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções contínuas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois valores de
onde o sinal da função
muda. Quando isso acontece, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre esses dois pontos, por causa do Teorema do Valor Intermediário.
Vamos calcular
em alguns valores:
-
Para
: Aqui,que é positivo. -
Para
: Aqui,que é negativo.
Como
muda de negativo para positivo entre
e
, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos verificar a derivada da função para garantir que ela mantém o mesmo sinal no intervalo que encontramos. A derivada de
é:
Vamos calcular
nos extremos do intervalo:
-
Para
: Aqui,. -
Para
: Aqui,.
Como a derivada é positiva em ambos os extremos e sabemos que ela é contínua, podemos concluir que
mantém o sinal positivo em todo o intervalo
.
Resposta
Um intervalo que contém a raiz é
e
mantém o sinal positivo nesse intervalo.
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b)
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a)
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d)
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Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
a)
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