Use o método de Newton para determinar o polinomio que interpola os pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um polinômio que passe exatamente pelos pontos dados usando o método de Newton para interpolação. Esse método é bem legal porque ajuda a construir o polinômio passo a passo, usando as diferenças divididas. Então, vamos precisar dos pontos fornecidos e entender um pouco sobre essas diferenças divididas para seguir.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que a gente tem:
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. Isso vai nos ajudar a encontrar os coeficientes do polinômio de Newton.
Começamos com os valores de
e
:
Agora, calculamos as primeiras diferenças divididas:
Vamos calcular:
Atualizamos a tabela:
Passo 4
Agora, vamos para as segundas diferenças divididas:
Calculando:
Atualizamos a tabela:
Passo 5
Por fim, calculamos a terceira diferença dividida:
Calculando:
Tabela completa:
Passo 6
Com as diferenças divididas calculadas, podemos escrever o polinômio de Newton. A fórmula geral é:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Expandindo e simplificando ainda mais, obtemos:
Resposta
O polinômio que interpola os pontos dados é: