O laser CO2 pode aquecer e até provocar queimaduras. Quantos fótons do laser são necessários para aquecer em 5^circ C um copo de água (200 mL) sabendo que o laser opera em um comprimento de onda de 10600 nm ? (calor específico da água, Cs=4,184 J^circ C g g^-1) cdot(Q=m cdot Cs cdot De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular quantos fótons de um laser de CO2 são necessários para aquecer 200 mL de água em 5^circ C. Vamos usar conceitos de calorimetria e energia dos fótons. Para resolver, vamos precisar da fórmula do calor específico da água, da energia de um fóton e depois relacionar essas duas coisas para achar o número total de fótons necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água. A fórmula que vamos usar é:
Q = m cdot Cs cdot De
Onde:
  • Q é o calor (em Joules),
  • m é a massa da água (em gramas),
  • Cs é o calor específico da água,
  • De é a variação de temperatura.
Dado que a densidade da água é aproximadamente 1 g/mL, 200 mL de água correspondem a 200 g.
Q = 200 , g cdot 4,184 , J/g^circC cdot 5^circC = 4184 , J

Passo 3

Agora, vamos descobrir quanto de energia cada fóton do laser carrega. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h cdot clambda
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda do laser.
O comprimento de onda dado é 10600 nm, que precisamos converter para metros:
lambda = 10600 , nm = 10600 times 10^-9 , m = 1,06 times 10^-5 , m
Agora, calculamos a energia de um fóton:
E = 6,626 times 10^-34 , J cdot s cdot 3 times 10^8 , m/s1,06 times 10^-5 , m approx 1,878 times 10^-20 , J

Passo 4

Agora que sabemos quanto de energia cada fóton carrega, podemos descobrir quantos fótons são necessários para fornecer os 4184 J de calor que calculamos no Passo 2.
Número de fótons = QE = 4184 , J1,878 times 10^-20 , J/fóton approx 2,23 times 10^23 , fótons úóóó

Resposta

São necessários aproximadamente 2,23 times 10^23 fótons do laser CO2 para aquecer 200 mL de água em 5^circ C.

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