O laser é um dispositivo que produz radiação eletromagnética com diversas aplicações. Sabendo que um dado laser produz de luz vermelha e emite fótons em uma hora, qual o comprimento de onda deste laser?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lasers! A gente sabe que o laser em questão tem uma potência de e emite fótons em uma hora. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda dessa luz vermelha. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia dos fótons e potência, além de algumas constantes como a constante de Planck ( ) e a velocidade da luz ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( ) é a quantidade de energia emitida por unidade de tempo. Isso significa que:
onde é a energia total emitida e é o tempo.

Passo 3

A energia total emitida pelo laser pode ser calculada multiplicando o número de fótons emitidos ( ) pela energia de cada fóton ( ó):
ó
Então, nossa equação da potência fica:
ó

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a energia de cada fóton com o comprimento de onda ( ). Sabemos que a energia de um fóton é dada por:
ó
onde é a constante de Planck e é a velocidade da luz.

Passo 5

Substituindo a expressão de ó na equação da potência, temos:
Simplificando, fica:

Passo 6

Agora, vamos isolar o comprimento de onda ( ) na equação:

Passo 7

Vamos inserir os valores conhecidos na equação. Primeiro, temos que garantir que todas as unidades estão corretas:
  • Potência:
  • Tempo:
  • Constante de Planck:
  • Velocidade da luz:
Substituindo:

Passo 8

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplica o numerador:
E as potências de 10:
Então, o numerador fica:
Agora, o denominador:
Finalmente:
Convertendo para nanômetros:

Resposta

O comprimento de onda do laser é aproximadamente .

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