O laser é um dispositivo que produz radiação eletromagnética com diversas aplicações. Sabendo que um dado laser produz 20,0 mW de luz vermelha e emite 2,29 times 1020 fótons em uma hora, qual o comprimento de onda deste laser?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lasers! A gente sabe que o laser em questão tem uma potência de 20,0 , mW e emite 2,29 times 10^20 fótons em uma hora. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda dessa luz vermelha. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia dos fótons e potência, além de algumas constantes como a constante de Planck ( h) e a velocidade da luz ( c).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( P) é a quantidade de energia emitida por unidade de tempo. Isso significa que:
P = Etotalt
onde Etotal é a energia total emitida e t é o tempo.

Passo 3

A energia total emitida pelo laser pode ser calculada multiplicando o número de fótons emitidos ( n) pela energia de cada fóton ( Efótonó):
Etotal = n times Efóton ó
Então, nossa equação da potência fica:
P = n times Efótont ó

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a energia de cada fóton com o comprimento de onda ( lambda). Sabemos que a energia de um fóton é dada por:
Efóton = h times clambda ó
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Passo 5

Substituindo a expressão de Efótonó na equação da potência, temos:
P = n times ( h times clambda )t
Simplificando, fica:
P = n times h times clambda times t

Passo 6

Agora, vamos isolar o comprimento de onda ( lambda) na equação:
lambda = n times h times cP times t

Passo 7

Vamos inserir os valores conhecidos na equação. Primeiro, temos que garantir que todas as unidades estão corretas:
  • Potência: 20,0 , mW = 20,0 times 10^-3 , W
  • Tempo: 1 , hora = 3600 , segundos
  • Constante de Planck: h = 6,626 times 10^-34 , J·s
  • Velocidade da luz: c = 3,00 times 10^8 , m/s
Substituindo:
lambda = 2,29 times 10^20 times 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s20,0 times 10^-3 , W times 3600 , s

Passo 8

Agora, vamos calcular passo a passo:
lambda = 2,29 times 10^20 times 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^820,0 times 10^-3 times 3600
Primeiro, multiplica o numerador:
2,29 times 6,626 times 3,00 = 45,54
E as potências de 10:
10^20 times 10^-34 times 10^8 = 10^-6
Então, o numerador fica:
45,54 times 10^-6 = 4,554 times 10^-5 , J·m
Agora, o denominador:
20,0 times 10^-3 times 3600 = 72 , W·s
Finalmente:
lambda = 4,554 times 10^-572 approx 6,325 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros:
6,325 times 10^-7 , m = 632,5 , nm

Resposta

O comprimento de onda do laser é aproximadamente 632,5 , nm.

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