O laser é um dispositivo que produz radiação eletromagnética com diversas aplicações. Sabendo que um dado laser produz
de luz vermelha e emite
fótons em uma hora, qual o comprimento de onda deste laser?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lasers! A gente sabe que o laser em questão tem uma potência de
e emite
fótons em uma hora. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda dessa luz vermelha. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia dos fótons e potência, além de algumas constantes como a constante de Planck (
) e a velocidade da luz (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que potência (
) é a quantidade de energia emitida por unidade de tempo. Isso significa que:
onde
é a energia total emitida e
é o tempo.
Passo 3
A energia total emitida pelo laser pode ser calculada multiplicando o número de fótons emitidos (
) pela energia de cada fóton (
):
Então, nossa equação da potência fica:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a energia de cada fóton com o comprimento de onda (
). Sabemos que a energia de um fóton é dada por:
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na equação da potência, temos:
Simplificando, fica:
Passo 6
Agora, vamos isolar o comprimento de onda (
) na equação:
Passo 7
Vamos inserir os valores conhecidos na equação. Primeiro, temos que garantir que todas as unidades estão corretas:
- Potência:
- Tempo:
- Constante de Planck:
- Velocidade da luz:
Substituindo:
Passo 8
Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplica o numerador:
E as potências de 10:
Então, o numerador fica:
Agora, o denominador:
Finalmente:
Convertendo para nanômetros:
Resposta
O comprimento de onda do laser é aproximadamente
.