Uma das linhas do espectro de emissão para o tem comprimento de onda igual a para uma transição que se inicia em . Qual é o número quântico principal do estado de menor energia correspondente a essa emissão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espectro de emissão do . A gente vai usar conceitos de física quântica, especificamente as linhas espectrais de átomos com elétron único, tipo o hidrogênio. Vamos precisar da fórmula de Rydberg para transições eletrônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • A linha espectral tem comprimento de onda .
  • A transição começa em .
  • Queremos encontrar o número quântico principal do estado final .

Passo 3

Como estamos lidando com um íon com um único elétron, podemos usar a fórmula de Rydberg para átomos de hidrogênio:
Aqui:
  • é a constante de Rydberg, aproximadamente .
  • é o número atômico do bério, que é 4.
  • é o nível inicial, que já sabemos que é 5.
  • é o nível final que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos o comprimento de onda para metros:
Agora, reescrevemos a fórmula de Rydberg:

Passo 5

Vamos calcular o lado direito da equação:
E o termo constante:
Então, a equação fica:

Passo 6

Calculamos o inverso do comprimento de onda:
Substituindo na equação:

Passo 7

Isolamos o termo com :
Calculando o lado direito:
Então:

Passo 8

Agora, resolvemos para :

Resposta

O número quântico principal do estado de menor energia correspondente a essa emissão é .

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