Uma das linhas do espectro de emissão para o
tem comprimento de onda igual a
para uma transição que se inicia em
. Qual é o número quântico principal do estado de menor energia correspondente a essa emissão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espectro de emissão do
. A gente vai usar conceitos de física quântica, especificamente as linhas espectrais de átomos com elétron único, tipo o hidrogênio. Vamos precisar da fórmula de Rydberg para transições eletrônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- A linha espectral tem comprimento de onda
. - A transição começa em
. - Queremos encontrar o número quântico principal do estado final
.
Passo 3
Como estamos lidando com um íon com um único elétron, podemos usar a fórmula de Rydberg para átomos de hidrogênio:
Aqui:
-
é a constante de Rydberg, aproximadamente . -
é o número atômico do bério, que é 4. -
é o nível inicial, que já sabemos que é 5. -
é o nível final que queremos descobrir.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos o comprimento de onda para metros:
Agora, reescrevemos a fórmula de Rydberg:
Passo 5
Vamos calcular o lado direito da equação:
E o termo constante:
Então, a equação fica:
Passo 6
Calculamos o inverso do comprimento de onda:
Substituindo na equação:
Passo 7
Isolamos o termo com
:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O número quântico principal do estado de menor energia correspondente a essa emissão é
.
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