A lei de velocidade da reação mencionada no Exercício 20A.3(b) foi determinada como . Expresse a lei de velocidade em termos da velocidade da reação, . Quais são as unidades de , em cada caso, quando as concentrações estão em mols ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a lei de velocidade de uma reação química, que é uma maneira de descrever quão rápido os reagentes estão se transformando em produtos. A expressão que temos é:
Aqui, , e são as concentrações das substâncias A, B e C, respectivamente, e é a constante de taxa da reação. Nosso objetivo é:
  1. Expressar a lei de velocidade em termos da velocidade da reação, .
  2. Descobrir quais são as unidades de quando as concentrações estão em mols por decímetro cúbico ( ).
Vamos precisar entender o que cada parte dessa equação representa e como manipulá-la para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade da reação, . Em química, a velocidade da reação geralmente se refere à taxa na qual a concentração de um reagente ou produto muda com o tempo. No caso dessa reação, estamos olhando para a variação da concentração de em relação ao tempo.
Então, podemos definir a velocidade da reação como:
Isso significa que a velocidade da reação é igual à derivada da concentração de em relação ao tempo.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a lei de velocidade dada em termos de . Sabemos que:
Então, simplesmente substituímos por :
Isso expressa a lei de velocidade em termos da velocidade da reação .

Passo 4

Agora, vamos descobrir quais são as unidades de . Sabemos que:
Queremos isolar para encontrar suas unidades. Vamos rearranjar a equação:
Sabendo que:
  • tem unidades de (já que é a taxa de mudança de concentração por tempo).
  • e têm unidades de .
  • também tem unidades de .
Substituindo as unidades na expressão de :

Passo 5

Vamos simplificar as unidades:
As unidades de se cancelam:

Resposta

A lei de velocidade expressa em termos da velocidade da reação é:
As unidades de são quando as concentrações estão em mols por decímetro cúbico ( ).

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