Verifique se
é solução
. Determine ao menos um intervalo de existência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Além disso, vamos encontrar um intervalo onde essa solução existe. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo, especialmente derivadas e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, a gente precisa calcular a derivada dessa função e ver se ela satisfaz a equação dada.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da derivada de uma função do tipo
, que é
.
Aqui,
, então
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir
na equação
e ver se os dois lados são iguais.
Sabemos que
, então
.
Substituindo na equação diferencial:
Passo 5
Comparando com a derivada que calculamos:
Vemos que
, ou seja, a função satisfaz a equação diferencial.
Passo 6
Agora, vamos determinar um intervalo de existência para a solução. Olhando para a função
, a gente observa que o denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero.
Então,
Isso significa que a função está definida para todos os valores de
exceto
e
.
Resposta
A função
é solução da equação diferencial
no intervalo
.
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