Verifique se é solução . Determine ao menos um intervalo de existência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função é solução da equação diferencial . Além disso, vamos encontrar um intervalo onde essa solução existe. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo, especialmente derivadas e equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, a gente precisa calcular a derivada dessa função e ver se ela satisfaz a equação dada.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra da derivada de uma função do tipo , que é .
Aqui, , então .
Então,

Passo 4

Agora, vamos substituir na equação e ver se os dois lados são iguais.
Sabemos que , então .
Substituindo na equação diferencial:

Passo 5

Comparando com a derivada que calculamos:
Vemos que , ou seja, a função satisfaz a equação diferencial.

Passo 6

Agora, vamos determinar um intervalo de existência para a solução. Olhando para a função , a gente observa que o denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero.
Então,
Isso significa que a função está definida para todos os valores de exceto e .

Resposta

A função é solução da equação diferencial no intervalo .

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