Em um liofilizador descontínuo ( 100 m^3 ) foi desidratado soro de leite búfala. O soro apresentava 89,9 % de umidade e 10,1 % de extrato seco. 5000 L de soro de leite ( rho approx 1029 kg / m^3 ) foram colocados na câmara de liofilização e após 14 h o soro seco com 1,5% de umidade. Determine a quantidade de soro de búfala obtida.

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre a liofilização de soro de leite búfala. A matéria envolvida aqui é a Liofilização, que é um processo de desidratação por congelamento, e envolve conceitos de massa e porcentagem. Para resolver, vamos precisar calcular a quantidade final de soro seco obtido após a liofilização, considerando a densidade e as porcentagens de umidade e extrato seco.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa inicial do soro de leite. Sabemos que temos 5000 litros (L) de soro e a densidade (ρ) é aproximadamente 1029 kg/m³. Como 1 m³ = 1000 L, a massa (m) pode ser calculada pela fórmula:
m = rho times V
Onde:

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
m = 1029 , kg/m^3 times 5 , m^3 = 5145 , kg
Então, a massa inicial do soro é de 5145 kg.

Passo 4

Agora, vamos separar essa massa em duas partes: umidade e extrato seco. No soro inicial, temos 89,9% de umidade e 10,1% de extrato seco.
Calculando a massa de umidade:
mumidade inicial = 5145 , kg times 0,899 = 4626,555 , kg
Calculando a massa de extrato seco:
mextrato seco = 5145 , kg times 0,101 = 519,045 , kg

Passo 5

Durante a liofilização, a umidade é reduzida para 1,5%, mantendo a massa do extrato seco constante (pois não estamos adicionando nem removendo extrato).
Então, após a liofilização, temos:
mumidade final = mtotal final times 0,015
mextrato seco final = 519,045 , kg

Passo 6

Agora, vamos montar a equação para encontrar a massa total final ( mextrato seco final = mtotal final times 0,985 ):
519,045 , kg = mtotal final times 0,985

Passo 7

Resolvendo para mtotal final = 519,045 , kg0,985 approx 527,5 , kg :

Resposta

A quantidade de soro de búfala obtida após a liofilização é de aproximadamente 527,5 kg.

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