Em um liofilizador descontínuo (
) foi desidratado soro de leite búfala. O soro apresentava
de umidade e
de extrato seco. 5000 L de soro de leite (
) foram colocados na câmara de liofilização e após 14 h o soro seco com 1,5% de umidade. Determine a quantidade de soro de búfala obtida.
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre a liofilização de soro de leite búfala. A matéria envolvida aqui é a Liofilização, que é um processo de desidratação por congelamento, e envolve conceitos de massa e porcentagem. Para resolver, vamos precisar calcular a quantidade final de soro seco obtido após a liofilização, considerando a densidade e as porcentagens de umidade e extrato seco.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa inicial do soro de leite. Sabemos que temos 5000 litros (L) de soro e a densidade (ρ) é aproximadamente 1029 kg/m³. Como 1 m³ = 1000 L, a massa (m) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a massa inicial do soro é de 5145 kg.
Passo 4
Agora, vamos separar essa massa em duas partes: umidade e extrato seco. No soro inicial, temos 89,9% de umidade e 10,1% de extrato seco.
Calculando a massa de umidade:
Calculando a massa de extrato seco:
Passo 5
Durante a liofilização, a umidade é reduzida para 1,5%, mantendo a massa do extrato seco constante (pois não estamos adicionando nem removendo extrato).
Então, após a liofilização, temos:
Passo 6
Agora, vamos montar a equação para encontrar a massa total final (
):
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A quantidade de soro de búfala obtida após a liofilização é de aproximadamente 527,5 kg.