Uma solução ácida com de de e deve ser obtida pela mistura das seguintes soluções:
S 1 = Solução aquosa com de de ;
S 2 = Solução aquosa com de
S3 = Solução aquosa com de .
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para se obter 1000 kg da solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa misturar três soluções diferentes para obter uma solução final de 1000 kg que tenha 60% de , 20% de e o restante em água ( ). Para isso, vamos usar conceitos de balanceamento de massa, que ajudam a calcular quanto de cada solução precisamos misturar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as porcentagens de cada substância nas soluções que temos:
  • Solução S1: 10% de , 60% de e 30% de água.
  • Solução S2: 90% de , 0% de e 10% de água.
  • Solução S3: 0% de , 95% de e 5% de água.
Vamos chamar a massa de S1, S2 e S3 que precisamos misturar de , e , respectivamente. Sabemos que a soma dessas massas deve ser 1000 kg:

Passo 3

Agora, vamos balancear cada componente na solução final.
  1. Para o :
Simplificando:
  1. Para o :
Simplificando:
  1. Para a água ( ):
Não precisamos escrever essa equação porque já temos as outras duas e a soma das massas é 1000 kg.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, vamos da segunda equação:
Da primeira equação, podemos expressar em termos de e :
Agora, substituímos na terceira equação:
Multiplicando todos os termos por 100 para eliminar os decimais:
Podemos dividir por 5:
Agora, temos:
Vamos multiplicar a primeira equação por 7 para facilitar a eliminação:
Somando as duas equações:
Agora, substituindo na primeira equação:
Finalmente, calculamos :

Resposta

Para obter 1000 kg da solução desejada, devemos misturar aproximadamente:
  • S1: 568,19 kg
  • S2: 159,09 kg
  • S3: 272,72 kg

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Ingredientes Proporção (%) Umidade (%)
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B 12,4 3,2
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D 51,5 4,8
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