Uma solução ácida com de de e deve ser obtida pela mistura das seguintes soluções:
S 1 = Solução aquosa com de de ;
S 2 = Solução aquosa com de
S3 = Solução aquosa com de .
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para se obter 1000 kg da solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa misturar três soluções diferentes para obter uma solução final de 1000 kg que tenha 60% de , 20% de e o restante em água (). Para isso, vamos usar conceitos de balanceamento de massa, que ajudam a calcular quanto de cada solução precisamos misturar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as porcentagens de cada substância nas soluções que temos:
Solução S1: 10% de , 60% de e 30% de água.
Solução S2: 90% de , 0% de e 10% de água.
Solução S3: 0% de , 95% de e 5% de água.
Vamos chamar a massa de S1, S2 e S3 que precisamos misturar de , e , respectivamente. Sabemos que a soma dessas massas deve ser 1000 kg:
Passo 3
Agora, vamos balancear cada componente na solução final.
Para o :
Simplificando:
Para o :
Simplificando:
Para a água ():
Não precisamos escrever essa equação porque já temos as outras duas e a soma das massas é 1000 kg.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, vamos da segunda equação:
Da primeira equação, podemos expressar em termos de e :
Agora, substituímos na terceira equação:
Multiplicando todos os termos por 100 para eliminar os decimais:
Podemos dividir por 5:
Agora, temos:
Vamos multiplicar a primeira equação por 7 para facilitar a eliminação:
Somando as duas equações:
Agora, substituindo na primeira equação:
Finalmente, calculamos :
Resposta
Para obter 1000 kg da solução desejada, devemos misturar aproximadamente: