Uma solução ácida com 60 % de H2 SO4, 20 % de HNO3 e H2 O deve ser obtida pela mistura das seguintes soluções:
S 1 = Solução aquosa com 10 % de HNO3, 60 % de H2 SO4;
S 2 = Solução aquosa com 90 % de HNO3 ;
S3 = Solução aquosa com 95 % de H2 SO4.
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para se obter 1000 kg da solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa misturar três soluções diferentes para obter uma solução final de 1000 kg que tenha 60% de H2SO4, 20% de HNO3 e o restante em água ( H2O). Para isso, vamos usar conceitos de balanceamento de massa, que ajudam a calcular quanto de cada solução precisamos misturar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as porcentagens de cada substância nas soluções que temos:
  • Solução S1: 10% de HNO3, 60% de H2SO4 e 30% de água.
  • Solução S2: 90% de HNO3, 0% de H2SO4 e 10% de água.
  • Solução S3: 0% de HNO3, 95% de H2SO4 e 5% de água.
Vamos chamar a massa de S1, S2 e S3 que precisamos misturar de x, y e z, respectivamente. Sabemos que a soma dessas massas deve ser 1000 kg:
x + y + z = 1000

Passo 3

Agora, vamos balancear cada componente na solução final.
  1. Para o HNO3:
0,10x + 0,90y + 0z = 0,20 times 1000
Simplificando:
0,10x + 0,90y = 200
  1. Para o H2SO4:
0,60x + 0y + 0,95z = 0,60 times 1000
Simplificando:
0,60x + 0,95z = 600
  1. Para a água ( H2O):
Não precisamos escrever essa equação porque já temos as outras duas e a soma das massas é 1000 kg.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( x e y):
x + y + z = 1000 0,10x + 0,90y = 200 0,60x + 0,95z = 600
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, vamos da segunda equação:
0,10x + 0,90y = 200 Rightarrow x + 9y = 2000 (Mu
Da primeira equação, podemos expressar z em termos de x e y:
z = 1000 - x - y
Agora, substituímos z na terceira equação:
0,60x + 0,95(1000 - x - y) = 600 0,60x + 950 - 0,95x - 0,95y = 600 -0,35x - 0,95y = -350 (Subtraindo 950 e simplificando)
Multiplicando todos os termos por 100 para eliminar os decimais:
-35x - 95y = -35000
Podemos dividir por 5:
-7x - 19y = -7000
Agora, temos:
x + 9y = 2000 -7x - 19y = -7000
Vamos multiplicar a primeira equação por 7 para facilitar a eliminação:
7x + 63y = 14000 -7x - 19y = -7000
Somando as duas equações:
(7x -7x) + (63y -19y) = 14000 -7000 44y = 7000 y = 700044 approx 159,09 kg
Agora, substituindo y na primeira equação:
x + 9(159,09) = 2000 x + 1431,81 = 2000 x = 2000 - 1431,81 x approx 568,19 kg
Finalmente, calculamos z:
z = 1000 - 568,19 - 159,09 z approx 272,72 kg

Resposta

Para obter 1000 kg da solução desejada, devemos misturar aproximadamente:
  • S1: 568,19 kg
  • S2: 159,09 kg
  • S3: 272,72 kg

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