Em um liofilizador descontínuo ( 100 m^3 ) foi desidratado soro de leite búfala. O soro apresentava 89,9 % de umidade e 10,1 % de extrato seco. 5000 L de soro de leite ( rho approx 1029 kg / m^3 ) foram colocados na câmara de liofilização e após 14 h o soro seco com 1,5% de umidade. Determine a eficiência da liofilização.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um liofilizador de 100, m^3 que está sendo usado para desidratar soro de leite de búfala. Inicialmente, o soro tem 89,9% de umidade e 10,1% de extrato seco. Colocaram 5000 litros de soro na máquina, e após 14 horas, o soro seco passou a ter apenas 1,5% de umidade. Nosso objetivo aqui é determinar a eficiência dessa liofilização.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de massa e porcentagem de componentes em misturas, além de saber como calcular a eficiência baseado na quantidade de umidade removida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume de soro de leite de litros para metros cúbicos, já que a densidade está em kg/m^3.
Sabemos que:
1, m^3 = 1000, L
Portanto:
5000, L = 50001000 = 5, m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total do soro de leite que foi colocado na câmara de liofilização. Usamos a densidade para isso:
Massa = Densidade times Volume = 1029, kg/m^3 times 5, m^3 = 5145, kg

Passo 4

O soro inicial tem 89,9% de umidade e 10,1% de extrato seco. Vamos calcular a massa de cada componente inicialmente:
Massa de umidade inicial = 5145, kg times 0,899 = 4626,555, kg
Massa de extrato seco inicial = 5145, kg times 0,101 = 519,645, kg

Passo 5

Após a liofilização, o soro seco tem 1,5% de umidade. Vamos calcular a massa da umidade restante e do extrato seco após o processo.
Sabemos que o extrato seco não muda, pois estamos apenas removendo água. Então:
Massa de extrato seco final = 519,645, kg
Agora, vamos calcular a massa total final do soro:
Como o soro final tem 1,5% de umidade, isso significa que 98,5% é extrato seco. Então:
Massa total final = Massa de extrato seco final0,985 = 519,645, kg0,985 approx 527,675, kg
Agora, a massa de umidade final é:
Massa de umidade final = 527,675, kg - 519,645, kg = 8,03, kg

Passo 6

Agora, vamos calcular a quantidade de umidade que foi removida durante o processo de liofilização:
Umidade removida = Massa de umidade inicial - Massa de umidade final = 4626,555, kg - 8,03, kg = 4618,525, kg

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a eficiência da liofilização. A eficiência pode ser entendida como a proporção da umidade removida em relação à umidade total inicial.
Então:
Eficiência = ( Umidade removidaUmidade inicial ) times 100% = ( 4618,525, kg4626,555, kg ) times 100% approx 99,83% ê

Resposta

A eficiência da liofilização foi de aproximadamente 99,83%.

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