Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ) e um parâmetro . Vamos precisar usar álgebra linear, especificamente o método de substituição ou eliminação, para achar os valores das incógnitas em termos de . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar. Observando as equações (1) e (2), elas têm os mesmos coeficientes para e . Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar e :
Simplificando:
Ou seja:

Passo 4

Agora que temos o valor de , vamos substituí-lo na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos substituir e na equação (3):
Simplificando:
Juntando os termos com :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a relação que encontramos anteriormente:

Passo 7

Então, resumindo, encontramos:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Seidel. Primeiramente, mostre que esse método realmente pode ser utilizado. Considere com .
b) Com .
Sejam as matrizes . Calcule:
Provar que
Construir os polinômios interpoladores de Lagrange que satisfazem ;