Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema de três equações com três incógnitas (x1, x2, x3) e um parâmetro k. Vamos precisar usar álgebra linear, especificamente o método de substituição ou eliminação, para achar os valores das incógnitas em termos de k. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar. Observando as equações (1) e (2), elas têm os mesmos coeficientes para x1 e x3. Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar x1 e x3:
(k x1 + 6 x2 + x3) - (k x1 + 3 x2 + x3) = 2 - 1
Simplificando:
0 x1 + 3 x2 + 0 x3 = 1
Ou seja:
3 x2 = 1 Rightarrow x2 = 13
Passo 4
Agora que temos o valor de x2, vamos substituí-lo na equação (1) para encontrar uma relação entre x1 e x3:
k x1 + 3(13) + x3 = 1
Simplificando:
k x1 + 1 + x3 = 1 Rightarrow k x1 + x3 = 0 Rightarrow x3 = -k x1
Passo 5
Agora, vamos substituir x2 = 13 e x3 = -k x1 na equação (3):