lk x1+3 x2+x3=1 k x1+6 x2+x3=2 x1+6 x2+7 x3=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema de três equações com três incógnitas ( x1, x2, x3) e um parâmetro k. Vamos precisar usar álgebra linear, especificamente o método de substituição ou eliminação, para achar os valores das incógnitas em termos de k. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
k x1 + 3 x2 + x3 = 1 (1) k x1 + 6 x2 + x3 = 2 (2) x1 + 6 x2 + 7 x3 = 3 (3)

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar. Observando as equações (1) e (2), elas têm os mesmos coeficientes para x1 e x3. Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar x1 e x3:
(k x1 + 6 x2 + x3) - (k x1 + 3 x2 + x3) = 2 - 1
Simplificando:
0 x1 + 3 x2 + 0 x3 = 1
Ou seja:
3 x2 = 1 Rightarrow x2 = 13

Passo 4

Agora que temos o valor de x2, vamos substituí-lo na equação (1) para encontrar uma relação entre x1 e x3:
k x1 + 3(13) + x3 = 1
Simplificando:
k x1 + 1 + x3 = 1 Rightarrow k x1 + x3 = 0 Rightarrow x3 = -k x1

Passo 5

Agora, vamos substituir x2 = 13 e x3 = -k x1 na equação (3):
x1 + 6(13) + 7(-k x1) = 3
Simplificando:
x1 + 2 - 7k x1 = 3
Juntando os termos com x1:
(1 - 7k) x1 + 2 = 3 Rightarrow (1 - 7k) x1 = 1 Rightarrow x1 = 11 - 7k

Passo 6

Agora que temos x1, podemos encontrar x3 usando a relação que encontramos anteriormente:
x3 = -k x1 = -k (11 - 7k) = -k1 - 7k

Passo 7

Então, resumindo, encontramos:
x1 = 11 - 7k, x2 = 13, x3 = -k1 - 7k

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 11 - 7k, x2 = 13, x3 = -k1 - 7k

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