(a) Utilizando a decomposição acima, resolva o sistema linear A x=b, com b=[c1 2 -1].
(b) Obtenha a matriz A.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem um sistema linear , e foram fornecidas as matrizes , e que fazem parte de uma decomposição LU com permutação. Isso quer dizer que . Para resolver esse sistema, vamos precisar entender o que cada uma dessas matrizes representa e como usá-las para achar o vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é uma matriz de permutação. Ela serve para rearranjar as linhas da matriz para facilitar a decomposição LU, especialmente quando há necessidade de trocar linhas por causa de zeros na diagonal durante o processo. Neste caso, multiplicando por , conseguimos .
Passo 3
Nosso objetivo é resolver . Mas já que , podemos reescrever o sistema como . Isso simplifica para .
Passo 4
Vamos definir uma variável intermediária . Assim, nosso sistema fica em duas etapas: