Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (, e ) e precisamos resolvê-lo usando eliminação Gaussiana. A eliminação Gaussiana é um método para simplificar sistemas lineares, transformando a matriz dos coeficientes em uma forma triangular para facilitar a resolução.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, ou seja, zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 5. Agora, queremos eliminar os elementos abaixo dele na primeira coluna.
Passo 4
Para eliminar o da segunda linha, usamos a operação de linha: linha 2 = linha 2 + (1/5) * linha 1.
Calculando:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, eliminamos o 2 da terceira linha usando a operação: linha 3 = linha 3 - (2/5) * linha 1.
Calculando:
A matriz agora é:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda linha multiplicando todos os elementos por para tornar o coeficiente de igual a 1:
Então, a segunda linha fica:
A matriz atualizada:
Passo 7
Eliminamos o da terceira linha usando a operação: linha 3 = linha 3 + \frac{19}{5} \times linha 2.
Calculando:
A matriz agora é:
Passo 8
Agora que temos uma matriz triangular, começamos a resolver de baixo para cima. Primeiro, da terceira linha: