Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (x1, x2 e x3) e precisamos resolvê-lo usando eliminação Gaussiana. A eliminação Gaussiana é um método para simplificar sistemas lineares, transformando a matriz dos coeficientes em uma forma triangular para facilitar a resolução.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, ou seja, zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 5. Agora, queremos eliminar os elementos abaixo dele na primeira coluna.
Passo 4
Para eliminar o -1 da segunda linha, usamos a operação de linha: linha 2 = linha 2 + (1/5) * linha 1.
Calculando:
-1 + 15 times 5 = 0 4 + 15 times 2 = 4 + 25 = 225 2 + 15 times 1 = 2 + 15 = 115 20 + 15 times (-12) = 20 - 125 = 885