Para localizar, aproximadamente, raízes de funções com a forma
pode-se fazer o seguinte procedimento: (Método Gráfico).
a) Iguale a zero. Obtém-se : ou .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é a soma de duas outras funções, ou seja, . O objetivo aqui é achar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem . Para isso, vamos usar o Método Gráfico, que é uma forma legal de visualizar onde a função cruza o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos seguir o que o exercício pediu: igualar a zero. Fazendo isso, temos:
Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar uma das funções. Se a gente subtrair de ambos os lados, fica:
Isso significa que estamos procurando os pontos onde é igual a . Em outras palavras, queremos encontrar os valores de onde as duas funções se encontram, mas uma delas está invertida (ela está multiplicada por -1).

Passo 3

Agora que temos , podemos pensar em como isso fica no gráfico. Vamos plotar as duas funções no mesmo sistema de coordenadas:
  1. Primeira função:
  2. Segunda função: (que é a função invertida)
Quando a gente plota e no mesmo gráfico, as raízes de serão os pontos onde essas duas curvas se cruzam. Esses pontos de interseção correspondem aos valores de que satisfazem a equação , ou seja, onde .

Resposta

Então, para encontrar as raízes da função graficamente, a gente precisa plotar as funções e no mesmo gráfico e identificar os pontos onde elas se intersectam. Esses pontos de interseção correspondem aos valores de que tornam .

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Tempo Temperatura
0 450
10 470
20 500
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onde é o consumo de energia em .
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Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
c)
Isole e calcule uma raiz de cada função, utilizando os métodos indicados na tabela.
Use precisão . Compare o número de iterações de cada método. Pode-se afirmar que existe um método definitivamente melhor que todos os demais?
Função Bisseção Cordas Newton
raiz n raiz n raiz n