Para localizar, aproximadamente, raízes de funções com a forma
pode-se fazer o seguinte procedimento: (Método Gráfico).
a) Iguale
a zero. Obtém-se :
ou
.
a) Iguale
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é a soma de duas outras funções, ou seja,
. O objetivo aqui é achar as raízes dessa função, ou seja, os valores de
que fazem
. Para isso, vamos usar o Método Gráfico, que é uma forma legal de visualizar onde a função cruza o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos seguir o que o exercício pediu: igualar
a zero. Fazendo isso, temos:
Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar uma das funções. Se a gente subtrair
de ambos os lados, fica:
Isso significa que estamos procurando os pontos onde
é igual a
. Em outras palavras, queremos encontrar os valores de
onde as duas funções se encontram, mas uma delas está invertida (ela está multiplicada por -1).
Passo 3
Agora que temos
, podemos pensar em como isso fica no gráfico. Vamos plotar as duas funções no mesmo sistema de coordenadas:
- Primeira função:
- Segunda função:
(que é a função invertida)
Quando a gente plota
e
no mesmo gráfico, as raízes de
serão os pontos onde essas duas curvas se cruzam. Esses pontos de interseção correspondem aos valores de
que satisfazem a equação
, ou seja, onde
.
Resposta
Então, para encontrar as raízes da função
graficamente, a gente precisa plotar as funções
e
no mesmo gráfico e identificar os pontos onde elas se intersectam. Esses pontos de interseção correspondem aos valores de
que tornam
.
Exercícios relacionados
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Os dados registrados em minutos ( t ) e a temperatura ( T ) no reator são os seguintes:
Os dados registrados em minutos ( t ) e a temperatura ( T ) no reator são os seguintes:
Tempo
|
Temperatura
|
---|---|
0 | 450 |
10 | 470 |
20 | 500 |
30 | 530 |
40 | 560 |
50 | 590 |
a) Encontre a taxa de variação de temperatura com o tempo e determine os pontos em que esta taxa é máxima ou minima
b) Determine se em algum momento a temperatura excede a capacidade de operação do reator
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As equações que descrevem o comportamento do sistema são as seguintes:
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- A temperatura
dentro da fábrica, em função da quantidade de ventiladores e da velocidade dos ventiladores, é dada pela equação não linear:
Onde
é a temperatura em graus Celsius,
é o número de ventiladores e
a velocidade de cada ventilador
.
2. O consumo de energia do sistema de ventilação, em função de
e
, é dado por:
2. O consumo de energia
onde
é o consumo de energia em
.
A empresa deseja encontrar o número de ventiladores n e a velocidade v que minimizem o consumo de energia, porém que mantenha a temperatura na fábrica de .
A empresa deseja encontrar o número de ventiladores n e a velocidade v que minimizem o consumo de energia, porém que mantenha a temperatura na fábrica de
Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
mantenha o sinal.
c)
c)
Isole e calcule uma raiz de cada função, utilizando os métodos indicados na tabela.
Use precisão . Compare o número de iterações de cada método. Pode-se afirmar que existe um método definitivamente melhor que todos os demais?
Use precisão
Função | Bisseção | Cordas | Newton | |||
---|---|---|---|---|---|---|
raiz | n | raiz | n | raiz | n | |
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||||||
|
||||||
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