Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação: x^4+175,404 x^2-250,734 x=25,942 x^3+74,060

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de quarto grau que precisa resolver, ou seja, encontrar os valores de que fazem a equação igual a zero. O conteúdo envolvido aqui é funções polinomiais e análise gráfica. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação e depois plotar o gráfico dessa função para ver onde ela cruza o eixo , que são as raízes reais que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para que todos os termos fiquem de um lado, igualando a zero. A equação dada é:
x^4 + 175,404,x^2 - 250,734,x = 25,942,x^3 + 74,060
Vamos subtrair x^4 + 175,404,x^2 - 250,734,x - 25,942,x^3 - 74,060 = 0 de ambos os lados para trazer todos os termos para a esquerda:

Passo 3

Agora, vamos organizar os termos em ordem decrescente de potência de x^4 - 25,942,x^3 + 175,404,x^2 - 250,734,x - 74,060 = 0 :

Passo 4

Para encontrar as raízes reais dessa equação, vamos plotar o gráfico da função correspondente:
f(x) = x^4 - 25,942,x^3 + 175,404,x^2 - 250,734,x - 74,060
Podemos usar uma calculadora gráfica ou ferramentas online como o GeoGebra para desenhar o gráfico dessa função.

Passo 5

Depois de plotar o gráfico, vamos observar onde ele intercepta o eixo . Esses pontos de interseção são as raízes reais da equação, ou seja, os valores de que satisfazem .

Resposta

As raízes reais da equação são aproximadamente:
x approx 0, 3, 5, e 17
Esses valores são onde o gráfico da função cruza o eixo , indicando que são as soluções reais da equação original.

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