Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Então, galera! A gente tem uma equação pra resolver:
. O objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem essa equação, com uma precisão de erro menor que
. Para isso, vamos usar métodos numéricos, que são técnicas para encontrar soluções aproximadas de equações quando métodos algébricos são complicados ou impossíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação:
. Podemos reescrever
como
, então a equação fica:
Para simplificar, vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar a fração:
Isso nos dá uma nova equação:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Então,
. Substituindo na equação:
Essa é uma equação quadrática em termos de
, que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
A fórmula de Bhaskara para resolver
é:
No nosso caso,
,
, e
. Substituindo esses valores:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que
, podemos agora encontrar
tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Então, as soluções para
serão:
Passo 6
Vamos calcular esses valores:
Para
:
Para
:
Passo 7
Então, as raízes da equação
, com um erro menor que
, são aproximadamente:
Resposta
As raízes da equação são aproximadamente
e
, com um erro menor que
.
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Localizar graficamente as raízes reais das equações.
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