Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Então, galera! A gente tem uma equação pra resolver: . O objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essa equação, com uma precisão de erro menor que . Para isso, vamos usar métodos numéricos, que são técnicas para encontrar soluções aproximadas de equações quando métodos algébricos são complicados ou impossíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação: . Podemos reescrever como , então a equação fica:
Para simplificar, vamos multiplicar todos os termos por para eliminar a fração:
Isso nos dá uma nova equação:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Então, . Substituindo na equação:
Essa é uma equação quadrática em termos de , que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

A fórmula de Bhaskara para resolver é:
No nosso caso, , , e . Substituindo esses valores:
Então, temos duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que , podemos agora encontrar tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Então, as soluções para serão:

Passo 6

Vamos calcular esses valores:
Para :
Para :

Passo 7

Então, as raízes da equação , com um erro menor que , são aproximadamente:

Resposta

As raízes da equação são aproximadamente e , com um erro menor que .

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