Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e exponenciais, além de técnicas gráficas para localizar as raízes reais.
Passo 2
Vamos começar isolando o argumento do seno. Sabemos que se
, então
ou
, onde
é qualquer inteiro. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora, temos:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos isolar
em ambas as equações:
Passo 5
Para encontrar
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 6
Como estamos buscando raízes reais, precisamos que os argumentos dos logaritmos sejam positivos. Isso impõe restrições nos valores de
. Vamos testar valores de
que mantenham os argumentos positivos.
Para
:
Para
:
Passo 7
Vamos visualizar graficamente para confirmar essas soluções. Plotando
e a constante
no mesmo gráfico, observamos que as interseções ocorrem aproximadamente nos valores de
que calculamos:
Resposta
As raízes reais da equação
são aproximadamente:
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