Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação . Nosso objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e exponenciais, além de técnicas gráficas para localizar as raízes reais.

Passo 2

Vamos começar isolando o argumento do seno. Sabemos que se , então ou , onde é qualquer inteiro. Aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Vamos calcular o valor de . Usando uma calculadora, temos:
Então, substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos isolar em ambas as equações:

Passo 5

Para encontrar , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 6

Como estamos buscando raízes reais, precisamos que os argumentos dos logaritmos sejam positivos. Isso impõe restrições nos valores de . Vamos testar valores de que mantenham os argumentos positivos.
Para :
Para :

Passo 7

Vamos visualizar graficamente para confirmar essas soluções. Plotando e a constante no mesmo gráfico, observamos que as interseções ocorrem aproximadamente nos valores de que calculamos:

Resposta

As raízes reais da equação são aproximadamente:

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