Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas e exponenciais. Para encontrar as raízes dessa equação com um erro menor que , vamos usar métodos numéricos, como o Método de Newton-Raphson e o Método da Bisseção.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa encontrar as raízes da equação. As raízes são os valores de que tornam a equação verdadeira, ou seja, onde . Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Para encontrar as raízes de , vamos começar pelo Método de Newton-Raphson, que é eficiente para encontrar sucessivas aproximações das raízes de uma função. Esse método requer que calculemos a derivada de .
A derivada de é:
Onde é a função cosseno hiperbólico.

Passo 4

Escolhemos um valor inicial próximo da raiz. Observando a equação, vamos tentar :
E para :
Ainda negativo. Tentando :
Como e , sabemos que há pelo menos uma raiz entre e .

Passo 5

Aplicando o Método de Newton-Raphson, usamos a fórmula:
Começamos com .
Calculando e :
Atualizando:

Passo 6

Repetimos o processo com .
Calculando e :
Atualizando:

Passo 7

Repetimos com .
Calculando e :
Atualizando:

Passo 8

Continuamos com .
Calculando e :
Atualizando:

Passo 9

Continuamos com .
Calculando e :
Atualizando:

Passo 10

Repetimos com .
Calculando e :
Atualizando:

Resposta

A raiz da equação com erro menor que é aproximadamente:

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