Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas e exponenciais. Para encontrar as raízes dessa equação com um erro menor que
, vamos usar métodos numéricos, como o Método de Newton-Raphson e o Método da Bisseção.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa encontrar as raízes da equação. As raízes são os valores de
que tornam a equação verdadeira, ou seja, onde
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Para encontrar as raízes de
, vamos começar pelo Método de Newton-Raphson, que é eficiente para encontrar sucessivas aproximações das raízes de uma função. Esse método requer que calculemos a derivada de
.
A derivada de
é:
Onde
é a função cosseno hiperbólico.
Passo 4
Escolhemos um valor inicial próximo da raiz. Observando a equação, vamos tentar
:
E para
:
Ainda negativo. Tentando
:
Como
e
, sabemos que há pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 5
Aplicando o Método de Newton-Raphson, usamos a fórmula:
Começamos com
.
Calculando
e
:
Atualizando:
Passo 6
Repetimos o processo com
.
Calculando
e
:
Atualizando:
Passo 7
Repetimos com
.
Calculando
e
:
Atualizando:
Passo 8
Continuamos com
.
Calculando
e
:
Atualizando:
Passo 9
Continuamos com
.
Calculando
e
:
Atualizando:
Passo 10
Repetimos com
.
Calculando
e
:
Atualizando:
Resposta
A raiz da equação
com erro menor que
é aproximadamente:
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, através de diversos métodos.
Equação:
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Localizar graficamente as raízes reais das equações.
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