Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e logarítmicas, e vamos utilizar métodos numéricos para encontrar as raízes com um erro menor que . Para isso, precisamos entender como essas funções se comportam e aplicar um método apropriado, como o Método de Newton-Raphson, para aproximar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o domínio da equação. Sabemos que o logaritmo natural, , está definido para . Além disso, é sempre não negativo, então temos:
Portanto, buscamos soluções no intervalo .

Passo 3

Agora, vamos definir uma função que queremos igualar a zero para aplicar o Método de Newton-Raphson:
Queremos encontrar tal que .

Passo 4

Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos da derivada de . Vamos calcular:
Simplificando:

Passo 5

Escolhemos um ponto inicial dentro do intervalo . Vamos tentar . Agora, aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular e :
Então:

Passo 6

Repetimos o processo com :
Então:

Passo 7

Continuamos com :
Então:

Passo 8

Agora, com :
Então:

Passo 9

Continuando com :
Então:

Passo 10

Agora, com :
Como está muito próximo de zero e a mudança em é menor que , podemos parar aqui.

Resposta

A raiz da equação com erro menor que é aproximadamente .

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