Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e logarítmicas, e vamos utilizar métodos numéricos para encontrar as raízes com um erro menor que
. Para isso, precisamos entender como essas funções se comportam e aplicar um método apropriado, como o Método de Newton-Raphson, para aproximar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio da equação. Sabemos que o logaritmo natural,
, está definido para
. Além disso,
é sempre não negativo, então temos:
Portanto, buscamos soluções no intervalo
.
Passo 3
Agora, vamos definir uma função que queremos igualar a zero para aplicar o Método de Newton-Raphson:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 4
Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos da derivada de
. Vamos calcular:
Simplificando:
Passo 5
Escolhemos um ponto inicial dentro do intervalo
. Vamos tentar
. Agora, aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular
e
:
Então:
Passo 6
Repetimos o processo com
:
Então:
Passo 7
Continuamos com
:
Então:
Passo 8
Agora, com
:
Então:
Passo 9
Continuando com
:
Então:
Passo 10
Agora, com
:
Como
está muito próximo de zero e a mudança em
é menor que
, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz da equação
com erro menor que
é aproximadamente
.
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