Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação gráfica:
. Aqui, vamos usar conceitos de gráficos de funções e encontrar onde elas se cruzam, ou seja, as raízes reais da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas funções que temos aqui. A primeira função é
e a segunda é
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem com que
seja igual a
.
Passo 3
Vamos analisar cada função separadamente:
-
Função Quadrática
: Essa é uma parábola que abre para cima. O termo garante que o valor mínimo de seja 4 (quando ), e para qualquer outro valor de , será maior que 4. -
Função Seno
: Essa função oscila entre -1 e 1, repetindo-se a cada unidades. Ou seja, nunca será menor que -1 ou maior que 1.
Passo 4
Agora, vamos pensar onde as duas funções podem se cruzar. Para que
seja verdadeira, o valor de
precisa estar entre -1 e 1, já que
está nesse intervalo.
Mas, como vimos:
-
para todo . -
para todo .
Isso significa que o menor valor que
pode ter é 4, enquanto
nunca passa de 1. Portanto, não há nenhum ponto onde
e
se encontram.
Resposta
Não existem raízes reais para a equação
.