Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação: x^2+4=sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação gráfica: . Aqui, vamos usar conceitos de gráficos de funções e encontrar onde elas se cruzam, ou seja, as raízes reais da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas funções que temos aqui. A primeira função é e a segunda é . Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem com que seja igual a .

Passo 3

Vamos analisar cada função separadamente:
  • Função Quadrática : Essa é uma parábola que abre para cima. O termo garante que o valor mínimo de seja 4 (quando ), e para qualquer outro valor de , será maior que 4.
  • Função Seno : Essa função oscila entre -1 e 1, repetindo-se a cada unidades. Ou seja, nunca será menor que -1 ou maior que 1.

Passo 4

Agora, vamos pensar onde as duas funções podem se cruzar. Para que seja verdadeira, o valor de precisa estar entre -1 e 1, já que está nesse intervalo.
Mas, como vimos:
  • para todo .
  • para todo .
Isso significa que o menor valor que pode ter é 4, enquanto nunca passa de 1. Portanto, não há nenhum ponto onde e se encontram.

Resposta

Não existem raízes reais para a equação .

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