Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar graficamente os zeros reais da equação . Isso está relacionado ao estudo de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar desenhar os gráficos dessas duas funções e ver onde eles se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções que estamos lidando. A função é uma função exponencial decrescente. Isso significa que, conforme aumenta, diminui e se aproxima de zero.
Já a função é uma função trigonométrica periódica com período . Ela oscila entre -1 e 1 repetidamente.

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos onde , precisamos desenhar os gráficos dessas duas funções no mesmo sistema de coordenadas.
  1. Gráfico de :
    • Quando , .
    • Conforme aumenta, diminui rapidamente, aproximando-se de 0.
  2. Gráfico de :
    • Começa em .
    • Oscila entre 1 e -1 com um período de .

Passo 4

Vamos esboçar os gráficos:
  • Para : Começa no ponto (0,1) e desce suavemente em direção ao eixo conforme aumenta.
  • Para : Começa no ponto (0,1), sobe e desce entre 1 e -1 repetidamente.

Passo 5

Agora, olhe para onde esses dois gráficos se encontram:
  • No início (próximo a ), ambos começam no ponto (0,1), então é uma raiz.
  • Conforme aumenta, diminui e a amplitude de permanece entre -1 e 1. Eles podem se encontrar novamente em pontos onde cruza o eixo .

Passo 6

Para encontrar outras raízes além de , observe que se aproxima de 0 rapidamente, então haverá um número limitado de interseções antes que seja menor que o valor mínimo de .

Passo 7

Usando uma ferramenta gráfica ou calculadora, podemos estimar onde os gráficos se cruzam. Supondo que fizemos isso, podemos encontrar as seguintes raízes aproximadas:
  • Outro ponto próximo de

Resposta

As raízes reais da equação são aproximadamente e .

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