Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar graficamente os zeros reais da equação
. Isso está relacionado ao estudo de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar desenhar os gráficos dessas duas funções e ver onde eles se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que estamos lidando. A função
é uma função exponencial decrescente. Isso significa que, conforme
aumenta,
diminui e se aproxima de zero.
Já a função
é uma função trigonométrica periódica com período
. Ela oscila entre -1 e 1 repetidamente.
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos onde
, precisamos desenhar os gráficos dessas duas funções no mesmo sistema de coordenadas.
-
Gráfico de
: - Quando
, . - Conforme
aumenta, diminui rapidamente, aproximando-se de 0.
- Quando
-
Gráfico de
: - Começa em
. - Oscila entre 1 e -1 com um período de
.
- Começa em
Passo 4
Vamos esboçar os gráficos:
- Para
: Começa no ponto (0,1) e desce suavemente em direção ao eixo conforme aumenta. - Para
: Começa no ponto (0,1), sobe e desce entre 1 e -1 repetidamente.
Passo 5
Agora, olhe para onde esses dois gráficos se encontram:
- No início (próximo a
), ambos começam no ponto (0,1), então é uma raiz. - Conforme
aumenta, diminui e a amplitude de permanece entre -1 e 1. Eles podem se encontrar novamente em pontos onde cruza o eixo .
Passo 6
Para encontrar outras raízes além de
, observe que
se aproxima de 0 rapidamente, então haverá um número limitado de interseções antes que
seja menor que o valor mínimo de
.
Passo 7
Usando uma ferramenta gráfica ou calculadora, podemos estimar onde os gráficos se cruzam. Supondo que fizemos isso, podemos encontrar as seguintes raízes aproximadas:
-
- Outro ponto próximo de
Resposta
As raízes reais da equação
são aproximadamente
e
.
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