Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação: 5 x^4+4 x=2 x^2-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa encontrar graficamente as raízes reais da equação:
5x^4 + 4x = 2x^2 - 2
Para resolver isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções e raízes de equações, que são os pontos onde as funções se cruzam ou onde a diferença entre elas é zero.

Passo 2

Vamos começar rearranjando a equação para trazê-la para o formato padrão, igualando-a a zero:
5x^4 + 4x - 2x^2 + 2 = 0
Simplificando, temos:
5x^4 - 2x^2 + 4x + 2 = 0
Agora, podemos definir duas funções para facilitar a visualização:
f(x) = 5x^4 + 4x
g(x) = 2x^2 - 2

Passo 3

Para encontrar graficamente as raízes reais da equação, precisamos identificar os pontos onde os gráficos de e se intersectam. Ou seja, os valores de onde .

Passo 4

Vamos esboçar os gráficos das duas funções:
  1. Função :
    • É um polinômio de quarto grau.
    • Para grandes valores de , o termo domina, então os lados do gráfico se estendem para cima.
    • Tem simetria em relação ao eixo devido ao termo .
  2. Função :
    • É uma parábola que abre para cima.
    • Vértice no ponto .

Passo 5

Agora, vamos identificar onde esses dois gráficos se cruzam. Essas interseções correspondem às raízes reais da equação original.
  • Observando os gráficos, podemos estimar os pontos de interseção aproximados.
  • Podemos usar uma tabela de valores ou uma ferramenta gráfica para uma melhor precisão.

Passo 6

Após plotar os gráficos, identificamos que as interseções ocorrem aproximadamente nos seguintes valores de :

Resposta

As raízes reais da equação x approx -1.0 e x approx 0.5 localizadas graficamente são aproximadamente:

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