Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa encontrar graficamente as raízes reais da equação:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções e raízes de equações, que são os pontos onde as funções se cruzam ou onde a diferença entre elas é zero.
Passo 2
Vamos começar rearranjando a equação para trazê-la para o formato padrão, igualando-a a zero:
Simplificando, temos:
Agora, podemos definir duas funções para facilitar a visualização:
Passo 3
Para encontrar graficamente as raízes reais da equação, precisamos identificar os pontos onde os gráficos de
e
se intersectam. Ou seja, os valores de
onde
.
Passo 4
Vamos esboçar os gráficos das duas funções:
-
Função
: - É um polinômio de quarto grau.
- Para grandes valores de
, o termo domina, então os lados do gráfico se estendem para cima. - Tem simetria em relação ao eixo
devido ao termo .
-
Função
: - É uma parábola que abre para cima.
- Vértice no ponto
.
Passo 5
Agora, vamos identificar onde esses dois gráficos se cruzam. Essas interseções correspondem às raízes reais da equação original.
- Observando os gráficos, podemos estimar os pontos de interseção aproximados.
- Podemos usar uma tabela de valores ou uma ferramenta gráfica para uma melhor precisão.
Passo 6
Após plotar os gráficos, identificamos que as interseções ocorrem aproximadamente nos seguintes valores de
:
Resposta
As raízes reais da equação
localizadas graficamente são aproximadamente:
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