Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:

Passo 1

Vamos resolver a equação procurando pelas raízes reais de forma gráfica. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e lineares. Para encontrar onde essas duas funções se interceptam, precisamos entender como cada uma se comporta no gráfico e identificar os pontos de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função linear . Essa é uma reta com inclinação positiva, ou seja, sobe conforme aumenta. O ponto de interseção dessa reta com o eixo ocorre quando , resultando em .

Passo 3

Agora, vejamos a função trigonométrica . O gráfico do cosseno oscila entre -1 e 1, com um período ajustado pela constante multiplicativa no argumento. Aqui, o período é (já que o período padrão do cosseno é , e divido por 2). Isso significa que a função completa uma oscilação completa a cada unidades de .

Passo 4

Para encontrar as raízes reais da equação , precisamos localizar os pontos onde as duas funções se cruzam. Vamos plotar ambas as funções no mesmo gráfico:
  1. A reta começa em e sobe linearmente.
  2. A curva oscila entre -1 e 1 com período .
Observando a interseção, notamos que a reta intercepta o gráfico do cosseno em pontos onde está dentro do intervalo [-1, 1], pois esse é o alcance do cosseno. Portanto, procuramos valores de tais que .

Passo 5

Vamos estimar os pontos de interseção:
  • Para :


    Aqui, , então a interseção está acima de .
  • Para :


    Aqui, , então a interseção está antes de .
  • Para :


    Aqui, , então a interseção está antes de .
A partir dessas observações, podemos estimar que existe uma raiz real entre e , e outra entre e .

Resposta

As raízes reais da equação estão aproximadamente entre e , e entre e .

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