Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
Passo 1
Vamos resolver a equação
procurando pelas raízes reais de forma gráfica. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e lineares. Para encontrar onde essas duas funções se interceptam, precisamos entender como cada uma se comporta no gráfico e identificar os pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função linear
. Essa é uma reta com inclinação positiva, ou seja, sobe conforme
aumenta. O ponto de interseção dessa reta com o eixo
ocorre quando
, resultando em
.
Passo 3
Agora, vejamos a função trigonométrica
. O gráfico do cosseno oscila entre -1 e 1, com um período ajustado pela constante multiplicativa no argumento. Aqui, o período é
(já que o período padrão do cosseno é
, e divido por 2). Isso significa que a função
completa uma oscilação completa a cada
unidades de
.
Passo 4
Para encontrar as raízes reais da equação
, precisamos localizar os pontos onde as duas funções se cruzam. Vamos plotar ambas as funções no mesmo gráfico:
- A reta
começa em e sobe linearmente. - A curva
oscila entre -1 e 1 com período .
Observando a interseção, notamos que a reta intercepta o gráfico do cosseno em pontos onde
está dentro do intervalo [-1, 1], pois esse é o alcance do cosseno. Portanto, procuramos valores de
tais que
.
Passo 5
Vamos estimar os pontos de interseção:
-
Para
:
Aqui,, então a interseção está acima de . -
Para
:
Aqui,, então a interseção está antes de . -
Para
:
Aqui,, então a interseção está antes de .
A partir dessas observações, podemos estimar que existe uma raiz real entre
e
, e outra entre
e
.
Resposta
As raízes reais da equação
estão aproximadamente entre
e
, e entre
e
.
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