Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. O conteúdo aqui envolve equações transcendentes, que combinam funções algébricas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos numéricos, já que não dá para achar as raízes exatamente com álgebra simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar as raízes dessa equação. A raiz é o valor de
que faz com que a equação seja verdadeira, ou seja, que
seja igual a
.
Passo 3
Vamos visualizar graficamente para ter uma ideia de onde as soluções podem estar. Graficamente, queremos onde os gráficos de
e
se interceptam.
Passo 4
Observando os gráficos, percebemos que
cresce rapidamente e
oscila entre -1 e 1. Isso sugere que as soluções, se existirem, estarão próximas de onde
é pequeno, ou seja, perto de
.
Passo 5
Vamos usar o Método de Newton-Raphson para encontrar uma aproximação da raiz. Esse método usa iterações para chegar cada vez mais perto da solução desejada.
Passo 6
Primeiro, definimos
. Queremos encontrar
tal que
.
Passo 7
Calculamos a derivada de
:
.
Passo 8
Escolhemos um palpite inicial. Vamos tentar
.
Passo 9
Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Passo 10
Calculando para
:
Passo 11
Agora, iteramos com
:
Passo 12
Iteramos novamente com
:
Passo 13
Continuamos as iterações até que a diferença entre os valores sucessivos seja menor que
. Após várias iterações, chegamos a:
Resposta
A raiz da equação
, com erro menor que
, é aproximadamente
.
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