Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . O conteúdo aqui envolve equações transcendentes, que combinam funções algébricas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos numéricos, já que não dá para achar as raízes exatamente com álgebra simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar as raízes dessa equação. A raiz é o valor de que faz com que a equação seja verdadeira, ou seja, que seja igual a .

Passo 3

Vamos visualizar graficamente para ter uma ideia de onde as soluções podem estar. Graficamente, queremos onde os gráficos de e se interceptam.

Passo 4

Observando os gráficos, percebemos que cresce rapidamente e oscila entre -1 e 1. Isso sugere que as soluções, se existirem, estarão próximas de onde é pequeno, ou seja, perto de .

Passo 5

Vamos usar o Método de Newton-Raphson para encontrar uma aproximação da raiz. Esse método usa iterações para chegar cada vez mais perto da solução desejada.

Passo 6

Primeiro, definimos . Queremos encontrar tal que .

Passo 7

Calculamos a derivada de : .

Passo 8

Escolhemos um palpite inicial. Vamos tentar .

Passo 9

Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:

Passo 10

Calculando para :

Passo 11

Agora, iteramos com :

Passo 12

Iteramos novamente com :

Passo 13

Continuamos as iterações até que a diferença entre os valores sucessivos seja menor que . Após várias iterações, chegamos a:

Resposta

A raiz da equação , com erro menor que , é aproximadamente .

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