Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar, de forma gráfica, as raízes reais da equação
. Isso envolve entender onde as duas funções
e
se encontram no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar traçar os gráficos dessas funções e identificar os pontos de interseção, que são as raízes reais da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções envolvidas. A função
é a seno hiperbólico de
, que é definida como
. Já
é uma função exponencial decrescente. A outra parte da equação,
, é um polinômio de segundo grau.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para facilitar o entendimento:
Isso significa que queremos encontrar os valores de
onde
é igual a
.
Passo 4
Agora, vamos traçar os gráficos das duas funções separadamente:
-
Função
: - Para
: - Para
: cresce exponencialmente, então também cresce, dependendo do valor de . - Para
: é negativa, e varia, então pode ser positiva ou negativa.
- Para
-
Função
: - É uma função exponencial decrescente para todo
. - Para
: - À medida que
aumenta, tende a 0. - À medida que
diminui, aumenta rapidamente.
- É uma função exponencial decrescente para todo
Passo 5
Vamos identificar os pontos onde os gráficos das funções
e
se intersectam:
- Para
: Ambas as funções são positivas. Podemos esperar uma interseção nessa região. - Para
: e , então não há interseção aqui. - Para
: O comportamento das funções pode levar a uma interseção dependendo dos valores específicos. - Para
: pode ser positiva ou negativa, e aumenta à medida que diminui, o que pode resultar em interseções.
Passo 6
Usando uma calculadora gráfica ou software como o Desmos, plotamos as duas funções:
Passo 7
Observando o gráfico, identificamos os pontos de interseção entre
e
. Esses pontos correspondem às raízes reais da equação original.
Resposta
As raízes reais da equação
são aproximadamente
,
e
.
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