Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação do quinto grau:
. O conteúdo envolvido aqui inclui álgebra e métodos numéricos para encontrar as raízes da equação com uma precisão de erro menor que
. Para isso, vamos precisar reorganizar a equação, identificar possíveis raízes e aplicar métodos como o de Newton-Raphson para refinar os valores das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar todos os termos na mesma mão da equação para deixá-la igualada a zero. Movendo os termos do lado direito para o esquerdo, temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar possíveis raízes reais da equação. Uma maneira fácil de começar é testar valores inteiros simples que satisfaçam
. Vamos testar
:
Calculando:
Então,
é uma raiz da equação.
Passo 4
Com uma das raízes identificadas, podemos fatorar a equação usando
. Dividindo o polinômio original por
usando a divisão sintética ou polinomial, obtemos:
Agora, precisamos resolver a equação
.
Passo 5
Para resolver
, fazemos uma substituição
, transformando a equação em:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para
:
Como
, descartamos a solução negativa
, pois
não pode ser negativo. Assim, temos:
Resposta
As raízes da equação
com erro menor que
são:
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Resolva por Gauss-Jacob e Gauss-Seidel o sistema a seguir, considerando
0.01 e verificando os critérios de convergência.
Resolva o sistema abaixo por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e sem pivoteamento. Compare os resultados.
Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação: