Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação do quinto grau: . O conteúdo envolvido aqui inclui álgebra e métodos numéricos para encontrar as raízes da equação com uma precisão de erro menor que . Para isso, vamos precisar reorganizar a equação, identificar possíveis raízes e aplicar métodos como o de Newton-Raphson para refinar os valores das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar todos os termos na mesma mão da equação para deixá-la igualada a zero. Movendo os termos do lado direito para o esquerdo, temos:

Passo 3

Agora, vamos identificar possíveis raízes reais da equação. Uma maneira fácil de começar é testar valores inteiros simples que satisfaçam . Vamos testar :
Calculando:
Então, é uma raiz da equação.

Passo 4

Com uma das raízes identificadas, podemos fatorar a equação usando . Dividindo o polinômio original por usando a divisão sintética ou polinomial, obtemos:
Agora, precisamos resolver a equação .

Passo 5

Para resolver , fazemos uma substituição , transformando a equação em:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :
Como , descartamos a solução negativa , pois não pode ser negativo. Assim, temos:

Resposta

As raízes da equação com erro menor que são:

Exercícios relacionados

Resolva por Gauss-Jacob e Gauss-Seidel o sistema a seguir, considerando 0.01 e verificando os critérios de convergência.
Resolva o sistema abaixo por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e sem pivoteamento. Compare os resultados.
Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:
Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação: