Localize a primeira raiz não trivial de , onde está em radianos. Use a estratégia gráfica e o método da bisseção. Faça os cálculos até que o erro seja menor que .

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a primeira raiz não trivial da função usando uma estratégia gráfica e o método da bisseção. Isso envolve entender onde a função cruza o eixo e aplicar um método numérico para aproximar a raiz com um erro menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde é positivo e é negativo. Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
Como e , sabemos que há uma raiz entre 0,5 e 1.

Passo 3

Aplicamos o método da bisseção no intervalo .
  1. Calculamos o ponto médio:
  2. Avaliamos :
  3. Como e , a raiz está entre 0,75 e 1.
Erro atual:

Passo 4

Continuamos a bisse��ão no intervalo .
  1. Ponto médio:
  2. Avaliamos :
  3. Como e , a raiz está entre 0,875 e 1.
Erro atual:

Passo 5

Aplicamos novamente a bisseção no intervalo .
  1. Ponto médio:
  2. Avaliamos :
  3. Como e , a raiz está entre 0,875 e 0,9375.
Erro atual:

Passo 6

Continuamos a bisseção no intervalo .
  1. Ponto médio:
  2. Avaliamos :
  3. Como e , a raiz está entre 0,875 e 0,90625.
Erro atual:

Passo 7

Aplicamos novamente a bisseção no intervalo .
  1. Ponto médio:
  2. Avaliamos :
  3. Como e , a raiz está entre 0,875 e 0,890625.
Erro atual:

Passo 8

Finalizamos a bisseção no intervalo .
  1. Ponto médio:
  2. Avaliamos :
  3. Como e , a raiz está entre 0,875 e 0,8828125.
Erro atual:

Resposta

A primeira raiz não trivial de é aproximadamente .

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efetue as operações: e .
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Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).