Localize a primeira raiz não trivial de
, onde
está em radianos. Use a estratégia gráfica e o método da bisseção. Faça os cálculos até que o erro seja menor que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a primeira raiz não trivial da função
usando uma estratégia gráfica e o método da bisseção. Isso envolve entender onde a função cruza o eixo
e aplicar um método numérico para aproximar a raiz com um erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde
é positivo e
é negativo. Vamos testar alguns valores:
-
Para
: -
Para
:
Como
e
, sabemos que há uma raiz entre 0,5 e 1.
Passo 3
Aplicamos o método da bisseção no intervalo
.
-
Calculamos o ponto médio:
-
Avaliamos
: -
Como
e , a raiz está entre 0,75 e 1.
Erro atual:
Passo 4
Continuamos a bisse��ão no intervalo
.
-
Ponto médio:
-
Avaliamos
: -
Como
e , a raiz está entre 0,875 e 1.
Erro atual:
Passo 5
Aplicamos novamente a bisseção no intervalo
.
-
Ponto médio:
-
Avaliamos
: -
Como
e , a raiz está entre 0,875 e 0,9375.
Erro atual:
Passo 6
Continuamos a bisseção no intervalo
.
-
Ponto médio:
-
Avaliamos
: -
Como
e , a raiz está entre 0,875 e 0,90625.
Erro atual:
Passo 7
Aplicamos novamente a bisseção no intervalo
.
-
Ponto médio:
-
Avaliamos
: -
Como
e , a raiz está entre 0,875 e 0,890625.
Erro atual:
Passo 8
Finalizamos a bisseção no intervalo
.
-
Ponto médio:
-
Avaliamos
: -
Como
e , a raiz está entre 0,875 e 0,8828125.
Erro atual:
Resposta
A primeira raiz não trivial de
é aproximadamente
.
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Determine a raiz da equação a seguir, cuja derivada é fácil de ser calculada.
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.
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
efetue as operações:
e
.
Encontre uma aproximação
para uma raiz
da função
pelo Método de Newton-Raphson, tomando
como aproximação inicial e precisão
(Utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto)).
Utilize a função de iteração
para encontrar uma aproximação
para uma raiz
para a função
pelo Método Iterativo Linear utilizando
como aproximação inicial e com uma precisão
.
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).