Utilize a função de iteração para encontrar uma aproximação para uma raiz para a função pelo Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial e com uma precisão .
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a função de iteração para encontrar uma aproximação de uma raiz da função . Vamos usar o Método Iterativo Linear começando com e queremos chegar a uma precisão de (ou seja, 0,01). Para isso, vamos precisar recalcular a função várias vezes até que a diferença entre as iterações seja menor que 0,01. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Método Iterativo Linear. Basicamente, a gente começa com uma aproximação inicial ( ) e usa a função de iteração para encontrar a próxima aproximação ( ), e assim por diante. A ideia é que, com cada passo, a gente chega mais perto da raiz verdadeira da função. No nosso caso, a função de iteração é .

Passo 3

Vamos começar com a aproximação inicial:
  • Iteração 0:
Calculando a próxima iteração:
Verificamos a diferença entre e :
Como a diferença ainda é maior que 0,01, vamos para a próxima iteração.

Passo 4

Agora, com :
Verificamos a diferença:
Ainda não atingimos a precisão desejada, então seguimos.

Passo 5

Com :
Verificando a diferença:
Ainda precisamos de mais uma iteração.

Passo 6

Agora, usando :
Diferença:
Conseguimos atingir a precisão desejada!

Resposta

A aproximação da raiz é .

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Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto).