Utilize a função de iteração
para encontrar uma aproximação
para uma raiz
para a função
pelo Método Iterativo Linear utilizando
como aproximação inicial e com uma precisão
.
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a função de iteração
para encontrar uma aproximação
de uma raiz da função
. Vamos usar o Método Iterativo Linear começando com
e queremos chegar a uma precisão de
(ou seja, 0,01). Para isso, vamos precisar recalcular a função várias vezes até que a diferença entre as iterações seja menor que 0,01. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método Iterativo Linear. Basicamente, a gente começa com uma aproximação inicial (
) e usa a função de iteração
para encontrar a próxima aproximação (
), e assim por diante. A ideia é que, com cada passo, a gente chega mais perto da raiz verdadeira da função. No nosso caso, a função de iteração é
.
Passo 3
Vamos começar com a aproximação inicial:
- Iteração 0:
Calculando a próxima iteração:
Verificamos a diferença entre
e
:
Como a diferença ainda é maior que 0,01, vamos para a próxima iteração.
Passo 4
Agora, com
:
Verificamos a diferença:
Ainda não atingimos a precisão desejada, então seguimos.
Passo 5
Com
:
Verificando a diferença:
Ainda precisamos de mais uma iteração.
Passo 6
Agora, usando
:
Diferença:
Conseguimos atingir a precisão desejada!
Resposta
A aproximação da raiz é
.
Exercícios relacionados
Encontre uma aproximação
para uma raiz
da função
pelo Método de Newton-Raphson, tomando
como aproximação inicial e precisão
(Utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto)).
Localize a primeira raiz não trivial de
, onde
está em radianos. Use a estratégia gráfica e o método da bisseção. Faça os cálculos até que o erro seja menor que
.
Encontre o raio para um círculo centrado na origem que contém uma raiz (real ou complexa) para o polinômio
utilizando as fórmulas abordadas em aula.
Utilize o Método da Secante para encontrar um valor aproximado
para
calculando uma aproximação para a raiz de
, utilizando como aproximações iniciais
e uma precisão
.
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto).
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto).