Localize as raízes das equações a seguir:
Em todos os caso verifique que os zeros são únicos nos pequenos intervalos.

Passo 1

Então, temos a equação e precisamos encontrar seus valores de que satisfazem essa igualdade. Vamos trabalhar com funções exponenciais e lineares, e para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e usar alguns métodos para localizar as raízes dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Aqui, temos uma função exponencial e uma função linear . Nosso objetivo é encontrar os pontos onde essas duas funções se cruzam, ou seja, onde seus valores são iguais.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento das funções:
  • A função cresce exponencialmente, começando em com valor 1 e aumentando rapidamente.
  • A função é uma reta que passa pela origem e cresce de forma constante.

Passo 4

Para encontrar as raízes, vamos procurar os valores de onde e se igualam. Como não conseguimos resolver isso de forma exata, vamos estimar os valores analisando intervalos onde a diferença muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.

Passo 5

Vamos calcular para alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Observamos que a diferença muda de positivo para negativo entre e , e de negativo para positivo entre e . Isso indica que há uma raiz única em cada um desses intervalos.

Passo 7

Para estimar melhor as raízes, podemos refinar os intervalos:
  • Entre e :
    • Para :
    • Como em a diferença é positiva e em negativa, a raiz está entre e .
  • Entre e :
    • Para :
    • Como em a diferença é negativa e em positiva, a raiz está entre e .

Passo 8

Podemos continuar refinando esses intervalos para obter aproximações mais precisas:
  • Primeira raiz entre e :
    • Para :
    • Para :
    • Para :
    • Para :
    • Para :
    • A raiz está próxima de .
  • Segunda raiz entre e :
    • Para :
    • Para :
    • Para :
    • A raiz está próxima de .

Resposta

As raízes da equação são aproximadamente e , com zeros únicos em seus respectivos intervalos.

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