2 NO(g)+O2(g) longrightarrow 2 NO2(g)
The following data were collected in a study of the rate of this reaction:
Initial Concentrations ( mol L^-1 ) Rate of Formation of NO2
[O2] [NO] (mol L^-1 s^-1)
0.0010 0.0010 7.10
0.0037 0.0010 26.3
0.0037 0.0062 1011
What is the rate law for the reaction? What is the rate constant with its correct units?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de cinética química, especificamente de como a velocidade de uma reação depende das concentrações dos reagentes. Precisamos encontrar a lei da velocidade (rate law) para a reação:
2 NO(g) + O2(g) longrightarrow 2 NO2(g)
Para isso, vamos analisar os dados fornecidos sobre as concentrações iniciais dos reagentes e as taxas de formação de NO2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a lei da velocidade. Ela relaciona a taxa de reação com as concentrações dos reagentes elevados a certos expoentes. A forma geral da lei da velocidade para essa reação será:
Taxa = k cdot [NO]^m cdot [O2]^n
Aqui, k é a constante da velocidade, e m e n são os coeficientes que determinam a ordem da reação em relação a cada reagente.

Passo 3

Vamos encontrar os valores de m e n. Para isso, comparamos as taxas das reações onde a concentração de um reagente muda enquanto a do outro permanece constante.
Começando pelo oxigênio ( O2):
Comparando os dois primeiros experimentos:
  • Experimento 1: [O2] = 0.0010, mol,L^-1, [NO] = 0.0010, mol,L^-1, Taxa = 7.10 mol,L^-1,s^-1
  • Experimento 2: [O2] = 0.0037, mol,L^-1, [NO] = 0.0010, mol,L^-1, Taxa = 26.3 mol,L^-1,s^-1
A concentração de NO permanece a mesma, então qualquer variação na taxa deve ser devido a O2.
Calculamos a razão das taxas:
26.37.10 approx 3.7
E a razão das concentrações de O2:
0.00370.0010 = 3.7
Então:
3.7 = ( 0.00370.0010 )^n = 3.7^n
Para que isso seja verdadeiro, n = 1. Portanto, a ordem da reação em relação a O2 é 1.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a ordem em relação ao NO. Comparando os experimentos 2 e 3:
  • Experimento 2: [O2] = 0.0037, mol,L^-1, [NO] = 0.0010, mol,L^-1, Taxa = 26.3 mol,L^-1,s^-1
  • Experimento 3: [O2] = 0.0037, mol,L^-1, [NO] = 0.0062, mol,L^-1, Taxa = 1011 mol,L^-1,s^-1
Aqui, a concentração de O2 permanece a mesma, então a variação na taxa é devida ao NO.
Calculamos a razão das taxas:
101126.3 approx 38.46
E a razão das concentrações de NO:
0.00620.0010 = 6.2
Então:
38.46 = ( 0.00620.0010 )^m = 6.2^m
Para resolver isso, tiramos o logaritmo de ambos os lados:
ln(38.46) = m cdot ln(6.2)
m = ln(38.46)ln(6.2) approx 3.65761.8245 approx 2.0
Portanto, a ordem da reação em relação ao NO é 2.

Passo 5

Agora que temos os valores de m e n, podemos escrever a lei da velocidade:
Taxa = k cdot [NO]^2 cdot [O2]^1
Ou simplificando:
Taxa = k cdot [NO]^2 cdot [O2]

Passo 6

Para encontrar a constante da velocidade k, usamos qualquer um dos experimentos. Vamos usar o primeiro:
Taxa = 7.10, mol,L^-1,s^-1
[NO] = 0.0010, mol,L^-1, [O2] = 0.0010, mol,L^-1
Substituindo na lei da velocidade:
7.10 = k cdot (0.0010)^2 cdot (0.0010)
7.10 = k cdot 1.0 times 10^-9
k = 7.101.0 times 10^-9 = 7.10 times 10^9, L^2,mol^-2,s^-1

Resposta

A lei da velocidade para a reação é:
Taxa = 7.10 times 10^9, L^2,mol^-2,s^-1 cdot [NO]^2 cdot [O2]
Ou, de forma mais geral:
Taxa = k cdot [NO]^2 cdot [O2]
onde k = 7.10 times 10^9, L^2,mol^-2,s^-1.

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