Temos a vívida lembrança que as raízes da equação de segundo grau
quando
são
Considere a equação
, cujas raízes são aproximadamente
(a) Usando as fórmulas dadas em (1), usando a aritmética de arredondamento com quatro algarismos, obtenha uma aproximação das raízes da equação dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação do segundo grau, que é tipo aquelas equações com
. A matéria que vamos usar aqui é a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes da equação. Pra isso, vamos precisar dos coeficientes
,
e
da nossa equação. No caso, a equação é:
Então,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes
e
de uma equação do segundo grau
:
Essa fórmula nos dá as soluções da equação, dependendo dos valores de
,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada:
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:
(Note que arredondamos para quatro algarismos: 62,00)
Passo 5
Com a raiz quadrada calculada, vamos substituir de volta na fórmula de Bhaskara para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As aproximações das raízes da equação
são: