Temos a vívida lembrança que as raízes da equação de segundo grau a x^2+b x+c=0 quando a neq 0 são
x1=-b+raizb^2-4 a c2 a e x2=-b-raizb^2-4 a c2 a
Considere a equação x^2+62,10 x+1=0, cujas raízes são aproximadamente
x1=-0,01610723 e x2=-62,08390
(a) Usando as fórmulas dadas em (1), usando a aritmética de arredondamento com quatro algarismos, obtenha uma aproximação das raízes da equação dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação do segundo grau, que é tipo aquelas equações com x^2 + 62,10x + 1 = 0 . A matéria que vamos usar aqui é a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes da equação. Pra isso, vamos precisar dos coeficientes , e da nossa equação. No caso, a equação é:
Então, , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes x1 = -b + raizb^2 - 4ac2a e x2 = -b - raizb^2 - 4ac2a e de uma equação do segundo grau :
Essa fórmula nos dá as soluções da equação, dependendo dos valores de , e .

Passo 3

Vamos começar calculando o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada: De.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:
raizDe
(Note que arredondamos para quatro algarismos: 62,00)

Passo 5

Com a raiz quadrada calculada, vamos substituir de volta na fórmula de Bhaskara para encontrar x1 = -62,10 + 62,002 times 1 = -0,102 = -0,05 :

Passo 6

Agora, vamos calcular x2 = -62,10 - 62,002 times 1 = -124,102 = -62,05 usando a fórmula de Bhaskara:

Resposta

As aproximações das raízes da equação x1 approx -0,05 e x2 approx -62,05 são:

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