Temos a vívida lembrança que as raízes da equação de segundo grau quando são
Considere a equação , cujas raízes são aproximadamente
(a) Usando as fórmulas dadas em (1), usando a aritmética de arredondamento com quatro algarismos, obtenha uma aproximação das raízes da equação dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação do segundo grau, que é tipo aquelas equações com . A matéria que vamos usar aqui é a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes da equação. Pra isso, vamos precisar dos coeficientes , e da nossa equação. No caso, a equação é:
Então, , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e de uma equação do segundo grau :
Essa fórmula nos dá as soluções da equação, dependendo dos valores de , e .

Passo 3

Vamos começar calculando o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada: .
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:
(Note que arredondamos para quatro algarismos: 62,00)

Passo 5

Com a raiz quadrada calculada, vamos substituir de volta na fórmula de Bhaskara para encontrar :

Passo 6

Agora, vamos calcular usando a fórmula de Bhaskara:

Resposta

As aproximações das raízes da equação são:

Exercícios relacionados

O valor de com dezesseis casas decimais de precisão é 0,0050314187. Deste modo, calcule o valor de com dez casas decimais de precisão:
(a) pelo método usual;
Maria Clara ficou encarregada da organização de um evento, para tanto comprou uma calculadora para auxiliála. No início do trabalho havia 67 pessoas para colocá-las em fila, logo em seguida chegaram mais 5, Maria Clara utilizou sua calculadora nova para determinar de quantas maneiras diferentes era possível organizar essas pessoas em fila, na primeira e na segunda situação. Quais foram os resultados? Justifique sua resposta?
Suponha que dois pontos e estejam em uma reta, com . Há duas maneiras disponíveis para determinar a intersecção da reta com o eixo , a saber:
(a) Mostre que ambas as fórmulas são algebricamente corretas.
Converta os seguintes números decimais para sua forma binária
(d)