A meia-vida de ^241 Pu é 14 anos. Quantos porcentos de átomos de ^241 P u vão desintegrar durante 50 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre a meia-vida do plutônio-241 (  ^241 Pu). A gente precisa descobrir quantos por cento dos átomos desse elemento vão se desintegrar ao longo de 50 anos. Para isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, que envolve conceitos de meia-vida e fórmulas de decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegrarem. No nosso caso, a meia-vida de  ^241 Pu é de 14 anos. Para calcular a quantidade restante após um certo tempo, usamos a fórmula do decaimento exponencial:
N(t) = N0 (12)^tt1/2
Onde:
-  Porcenta>=m desintegrada = 100% times (1 - (12)^tt1/2)  é a quantidade de átomos que restam após o tempo  .
-   é a quantidade inicial de átomos.
-   é a meia-vida.
-   é o tempo decorrido.
Mas como queremos saber a porcentagem que se desintegra, podemos adaptar a fórmula para:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
-  Porcenta>=m desintegrada = 100% times (1 - (12)^5014) anos
-  anos
Então, a fórmula fica:

Passo 4

Vamos calcular o expoente primeiro:
5014 approx 3,571
Então, calculamos:
(12)^3,571 approx 0,0846
Subtraindo de 1:
1 - 0,0846 = 0,9154
Multiplicando por 100%:
0,9154 times 100% approx 91,54%

Resposta

Aproximadamente 91,5% dos átomos de  ^241 Pu se desintegram durante 50 anos.

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