A meia-vida de
é 14 anos. Quantos porcentos de átomos de
vão desintegrar durante 50 anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre a meia-vida do plutônio-241 (
). A gente precisa descobrir quantos por cento dos átomos desse elemento vão se desintegrar ao longo de 50 anos. Para isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, que envolve conceitos de meia-vida e fórmulas de decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegrarem. No nosso caso, a meia-vida de
é de 14 anos. Para calcular a quantidade restante após um certo tempo, usamos a fórmula do decaimento exponencial:
Onde:
- é a quantidade de átomos que restam após o tempo
.
- é a quantidade inicial de átomos.
- é a meia-vida.
- é o tempo decorrido.
-
-
-
-
Mas como queremos saber a porcentagem que se desintegra, podemos adaptar a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
- anos
- anos
-
-
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então, calculamos:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 100%:
Resposta
Aproximadamente 91,5% dos átomos de
se desintegram durante 50 anos.