Um método proposto para a determinação de sulfato em um residuo industrial foi comparado com um método existente, fornecendo os seguintes resultados:
Método Novo Existente
média llc Método & Novo & Existente média $(g dm^-3)$ & 72 & 72 Número de replicatas & 13 & 11 $s(g gdm^2)$ & 1,50 & 3,38 72 72
Número de replicatas 13 11
95 % 1,50 3,38
Sabe-se se existe diferença significativa entre a precisão dos dois métodos a de confiança?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois métodos para determinar a quantidade de sulfato em um resíduo industrial: o método novo e o método existente. Para cada método, foram feitas várias medições, e temos a média das medições, o número de replicatas e o desvio padrão ( ). A pergunta é: Existe uma diferença significativa na precisão dos dois métodos com 95% de confiança?
Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar a precisão de dois métodos, o que envolve comparar a variabilidade das medições de cada método. Vamos usar o Teste F, que nos ajuda a verificar se as diferenças nas variâncias (a precisão está relacionada à variância) entre os dois métodos são estatisticamente significativas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a variância de cada método. A variância é o quadrado do desvio padrão ( Variância = s^2 ). Então, vamos calcular a variância para ambos os métodos.
Fórmula da Variância:
â

Passo 3

Vamos calcular a variância para cada método:
  • Método Novo:
    s1 = 1,50 , g dm^-3 Variância1 = s1^2 = (1,50)^2 = 2,25 , g^2 dm^-6 â
  • Método Existente:
    s2 = 3,38 , g dm^-3 Variância2 = s2^2 = (3,38)^2 approx 11,4244 , g^2 dm^-6 â

Passo 4

Agora, vamos configurar o Teste F. Esse teste compara duas variâncias para ver se elas são iguais ou diferentes de forma significativa.
Hipóteses:
  • Hipótese Nula ( F = Variância2Variância1 = 11,42442,25 approx 5,10 ): As variâncias dos dois métodos são iguais. ( )
  • Hipótese Alternativa ( ): As variâncias são diferentes. ( )
Calculamos o valor do teste F através da divisão da maior variância pela menor:
ââ
Precisamos também determinar os graus de liberdade:
  • Graus de liberdade para o numerador ( ) = número de replicatas do método existente - 1 = 11 - 1 = 10
  • Graus de liberdade para o denominador ( ) = número de replicatas do método novo - 1 = 13 - 1 = 12

Passo 5

Com o valor de F calculado e os graus de liberdade, vamos verificar o valor crítico na tabela F para um nível de confiança de 95% (ou nível de significância de 5%). Procuramos os valores í para e .
Supondo que o valor crítico í seja aproximadamente 3,22 (esse valor pode variar dependendo da tabela F utilizada).
Como í, rejeitamos a hipótese nula .

Resposta

Com base no teste F realizado, existe uma diferença significativa na precisão entre os dois métodos com 95% de confiança.

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