Um método proposto para a determinação de sulfato em um residuo industrial foi comparado com um método existente, fornecendo os seguintes resultados:
Método
Novo
Existente
média
72
72
Número de replicatas
13
11
1,50
3,38
Sabe-se se existe diferença significativa entre a precisão dos dois métodos a
de confiança?
Método | Novo | Existente |
média
|
72 | 72 |
Número de replicatas | 13 | 11 |
|
1,50 | 3,38 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois métodos para determinar a quantidade de sulfato em um resíduo industrial: o método novo e o método existente. Para cada método, foram feitas várias medições, e temos a média das medições, o número de replicatas e o desvio padrão (
). A pergunta é: Existe uma diferença significativa na precisão dos dois métodos com 95% de confiança?
Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar a precisão de dois métodos, o que envolve comparar a variabilidade das medições de cada método. Vamos usar o Teste F, que nos ajuda a verificar se as diferenças nas variâncias (a precisão está relacionada à variância) entre os dois métodos são estatisticamente significativas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a variância de cada método. A variância é o quadrado do desvio padrão (
). Então, vamos calcular a variância para ambos os métodos.
Fórmula da Variância:
Passo 3
Vamos calcular a variância para cada método:
-
Método Novo:
-
Método Existente:
Passo 4
Agora, vamos configurar o Teste F. Esse teste compara duas variâncias para ver se elas são iguais ou diferentes de forma significativa.
Hipóteses:
- Hipótese Nula (
): As variâncias dos dois métodos são iguais. ( ) - Hipótese Alternativa (
): As variâncias são diferentes. ( )
Calculamos o valor do teste F através da divisão da maior variância pela menor:
Precisamos também determinar os graus de liberdade:
- Graus de liberdade para o numerador (
) = número de replicatas do método existente - 1 = 11 - 1 = 10 - Graus de liberdade para o denominador (
) = número de replicatas do método novo - 1 = 13 - 1 = 12
Passo 5
Com o valor de F calculado e os graus de liberdade, vamos verificar o valor crítico na tabela F para um nível de confiança de 95% (ou nível de significância de 5%). Procuramos os valores
para
e
.
Supondo que o valor crítico
seja aproximadamente 3,22 (esse valor pode variar dependendo da tabela F utilizada).
Como
, rejeitamos a hipótese nula
.
Resposta
Com base no teste F realizado, existe uma diferença significativa na precisão entre os dois métodos com 95% de confiança.
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