O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde, é o número de habitantes, é o tempo (anos), e são constantes Temse que: e ; A condição inicial é: . Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
c) Método de RK de ordem 4, com ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial que descreve o crescimento da população:
Aqui, é o número de habitantes, é o tempo em anos, e e são constantes. Sabemos que e . A condição inicial é .
Vamos usar o Método de Runge-Kutta de ordem 4 (RK4) com um passo anos, e vamos fazer três passos de integração no intervalo de a .
Para isso, precisamos calcular os valores de em cada passo utilizando as fórmulas do RK4, que envolvem calcular quatro estimativas de inclinação ( ) em cada etapa.

Passo 2

Primeiro Passo (de para ):
Começamos com habitantes.
  1. Calculamos :
  2. Calculamos :
  3. Calculamos :
  4. Calculamos :
  5. Atualizamos :
Agora, em é aproximadamente 7296,567 habitantes.

Passo 3

Segundo Passo (de para ):
Agora, .
  1. Calculamos :
  2. Calculamos :
  3. Calculamos :
  4. Calculamos :
  5. Atualizamos :
Agora, em é aproximadamente 10108,807 habitantes.

Resposta

Após três passos de integração usando o Método de Runge-Kutta de ordem 4 com , a população no tempo anos é aproximadamente 14771,123 habitantes.

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O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde, é o número de habitantes, é o tempo (anos), e são constantes Temse que: e ; A condição inicial é: . Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
b) Método de RK de ordem 2 (Heun), com ;
O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde, é o número de habitantes, é o tempo (anos), e são constantes Temse que: e ; A condição inicial é: . Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
a) Método de Euler, .
Sejam o erro absoluto e o erro relativo. Mostre que o erro relativo na representação de um número em um sistema , com arredondamento, é limitado por
São conhecidos os seguintes dados de tensão e corrente:
Corrente (A) Tensão
5.2 2
10.7 4
19.3 7
27.5 76
32 100
40 155
44 193
O comportamento do circuito elétrico cujos dados estão dispostos na tabela fornecida é tal que a lei de ohm é válida apenas para um valor de corrente menor ou igual a 20 A . Acima de 20 A , é sabido que o circuito passa a ter um comportamento descrito pela seguinte expressão: são constantes. a) Considerando apenas a região em que é válida a lei de Ohm, estime o valor da resistência . b) Estime os valores de e utilizando o ajuste de curva.