Um mol de gás oxigênio
, tratado como gás ideal, encontra-se inicialmente no estado de pressão
e temperatura
. Determine a variação de entropia do gás, considerando os seguintes processos:
Uma redução isovolumétrica da pressão para 5 atm .
Dados:
Uma redução isovolumétrica da pressão para 5 atm .
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica envolvendo a variação de entropia de um mol de gás oxigênio (
) que está passando por um processo isovolumétrico, ou seja, com volume constante. Inicialmente, a pressão é de 10 atm e a temperatura é de 300 K, e queremos descobrir como a entropia muda quando a pressão cai para 5 atm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de entropia, processos isovolumétricos e as relações dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia (
) em um processo reversível pode ser calculada pela integral de
, onde
é a quantidade de calor trocado reversivelmente e
é a temperatura. No caso de um processo isovolumétrico (volume constante), a quantidade de calor trocado está relacionada à capacidade térmica a volume constante (
).
Passo 3
Para um gás ideal, sabemos que a capacidade térmica a pressão constante (
) e a capacidade térmica a volume constante (
) estão relacionadas pela equação:
onde
é a constante dos gases ideais, aproximadamente
. Isso nos ajuda a encontrar
a partir de
.
Passo 4
A variação de entropia para um processo isovolumétrico pode ser expressa como:
Como
, podemos reescrever a equação:
Passo 5
Dado que o processo é isovolumétrico e usando a equação dos gases ideais
, com volume constante, a relação entre temperatura e pressão é:
Portanto, podemos substituir
por
na equação da variação de entropia:
Passo 6
Agora, vamos substituir
pela expressão fornecida:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Simplificando:
Agora, avaliamos de
a
. Mas primeiro, precisamos encontrar
usando a relação de temperaturas e pressões:
Agora, substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando para
:
Agora para
:
Somando para
:
Agora, a diferença:
E o termo do logaritmo:
Finalmente:
Resposta
A variação de entropia do gás oxigênio durante a redução isovolumétrica de pressão de 10 atm para 5 atm é aproximadamente
.