Monte a integral a ser calculada para a obtenção da altitude do foguete e calcule a altitude para
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente montar a integral que vai nos dar a altitude do foguete e depois calcular essa altitude no tempo de 30 segundos. Aqui, a gente vai usar conceitos de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber a função que descreve a velocidade do foguete em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre velocidade e altitude. A altitude é basicamente a posição do foguete em relação ao solo. Para encontrar essa posição, a gente precisa integrar a função velocidade em relação ao tempo. A integral da velocidade nos dá a posição porque a velocidade é a taxa de variação da posição.
Matematicamente, isso fica assim:
Aqui,
é a altitude no tempo
,
é a velocidade, e
é a constante de integração que determina a posição inicial.
Passo 3
Agora, precisamos saber como a velocidade do foguete varia com o tempo. Vamos supor que a velocidade seja constante, ou seja, o foguete está subindo com uma velocidade fixa. Nesse caso, a função velocidade é simplesmente:
Onde
é a velocidade inicial do foguete.
Passo 4
Com a função velocidade definida, vamos montar a integral para encontrar a altitude:
Para determinar a constante de integração
, usamos a condição inicial. Se considerarmos que o foguete parte do solo, então quando
, a altitude
. Substituindo na equação:
Então, a expressão para a altitude fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a altitude no tempo de
segundos. Basta substituir esse valor na equação que encontramos:
Se soubermos o valor de
, podemos calcular a altitude específica. Por exemplo, se
, então:
Resposta
A altitude do foguete após 30 segundos é
metros. Se, por exemplo, a velocidade inicial
for 50 m/s, a altitude será de 1500 metros.
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B)
, no intervalo
, com precisão (tolerância)
.
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A)
no intervalo
com precisão (tolerância)
.