Monte a integral a ser calculada para a obtenção da altitude do foguete e calcule a altitude para .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente montar a integral que vai nos dar a altitude do foguete e depois calcular essa altitude no tempo de 30 segundos. Aqui, a gente vai usar conceitos de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber a função que descreve a velocidade do foguete em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre velocidade e altitude. A altitude é basicamente a posição do foguete em relação ao solo. Para encontrar essa posição, a gente precisa integrar a função velocidade em relação ao tempo. A integral da velocidade nos dá a posição porque a velocidade é a taxa de variação da posição.
Matematicamente, isso fica assim:
Aqui, é a altitude no tempo , é a velocidade, e é a constante de integração que determina a posição inicial.

Passo 3

Agora, precisamos saber como a velocidade do foguete varia com o tempo. Vamos supor que a velocidade seja constante, ou seja, o foguete está subindo com uma velocidade fixa. Nesse caso, a função velocidade é simplesmente:
Onde é a velocidade inicial do foguete.

Passo 4

Com a função velocidade definida, vamos montar a integral para encontrar a altitude:
Para determinar a constante de integração , usamos a condição inicial. Se considerarmos que o foguete parte do solo, então quando , a altitude . Substituindo na equação:
Então, a expressão para a altitude fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a altitude no tempo de segundos. Basta substituir esse valor na equação que encontramos:
Se soubermos o valor de , podemos calcular a altitude específica. Por exemplo, se , então:

Resposta

A altitude do foguete após 30 segundos é metros. Se, por exemplo, a velocidade inicial for 50 m/s, a altitude será de 1500 metros.

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