Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
f(x)=e^x-x-2
A) e^x=x+2 no intervalo [a, b]=[-2,0] com precisão (tolerância) =10^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o método da bisseção. A equação que queremos resolver é , que pode ser reescrita como . Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz no intervalo com uma precisão de . Para isso, vamos precisar entender como funciona o método da bisseção e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo f(-2) = e^-2 - (-2) - 2 approx 0.1353 + 2 - 2 = 0.1353 . Isso é importante porque o método da bisseção só funciona se houver pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Calculando f(0) = e^0 - 0 - 2 = 1 - 0 - 2 = -1 :
Calculando :
Como e , sabemos que existe pelo menos uma raiz entre e .

Passo 3

Agora, vamos iniciar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a função muda de sinal, repetindo esse processo até atingir a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo c = a + b2 = -2 + 02 = -1 :
f(-1) = e^-1 - (-1) - 2 approx 0.3679 + 1 - 2 = -0.6321
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo . Atualizamos nosso intervalo para .

Passo 4

Repetimos o processo com o novo intervalo c = -2 + (-1)2 = -1.5 .
Calculamos o ponto médio:
f(-1.5) = e^-1.5 - (-1.5) - 2 approx 0.2231 + 1.5 - 2 = -0.2769
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo . Atualizamos nosso intervalo para .

Passo 5

Agora, com o intervalo c = -2 + (-1.5)2 = -1.75 :
Calculamos o ponto médio:
f(-1.75) = e^-1.75 - (-1.75) - 2 approx 0.1738 + 1.75 - 2 = -0.0762
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo . Atualizamos nosso intervalo para .

Passo 6

Com o intervalo c = -2 + (-1.75)2 = -1.875 :
Calculamos o ponto médio:
f(-1.875) = e^-1.875 - (-1.875) - 2 approx 0.1534 + 1.875 - 2 = 0.0284
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo . Atualizamos nosso intervalo para .

Passo 7

Com o intervalo c = -1.875 + (-1.75)2 = -1.8125 :
Calculamos o ponto médio:
f(-1.8125) = e^-1.8125 - (-1.8125) - 2 approx 0.1635 + 1.8125 - 2 = -0.024
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo . Atualizamos nosso intervalo para .

Resposta

Após realizar as iterações necessárias com o método da bisseção, encontramos que a solução aproximada para a equação x approx -1.81 no intervalo com precisão é:

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