Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
A)
no intervalo
com precisão (tolerância)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando o método da bisseção. A equação que queremos resolver é
, que pode ser reescrita como
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz
no intervalo
com uma precisão de
. Para isso, vamos precisar entender como funciona o método da bisseção e aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo
. Isso é importante porque o método da bisseção só funciona se houver pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Calculando
:
Calculando
:
Como
e
, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos iniciar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a função muda de sinal, repetindo esse processo até atingir a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
. Atualizamos nosso intervalo para
.
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo
.
Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
. Atualizamos nosso intervalo para
.
Passo 5
Agora, com o intervalo
:
Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
. Atualizamos nosso intervalo para
.
Passo 6
Com o intervalo
:
Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Agora,
e
, então a raiz está no intervalo
. Atualizamos nosso intervalo para
.
Passo 7
Com o intervalo
:
Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
. Atualizamos nosso intervalo para
.
Resposta
Após realizar as iterações necessárias com o método da bisseção, encontramos que a solução aproximada para a equação
no intervalo
com precisão
é: