Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
B) , no intervalo , com precisão (tolerância) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação no intervalo usando o método da bisseção. O método da bisseção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, ou seja, valores de que fazem . Aqui, vamos precisar definir nossa função, verificar os sinais nos extremos do intervalo e iterar dividindo o intervalo até alcançar a precisão desejada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que possamos aplicar o método da bisseção. Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Queremos encontrar tal que .

Passo 3

Agora, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo :
  • Em :
  • Em :
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 4

Vamos iniciar o método da bisseção dividindo o intervalo ao meio e verificando o sinal de no ponto médio.
  • Calculamos o ponto médio:
  • Avaliamos a função em :
Como é ligeiramente negativo, sabemos que a raiz está entre e .

Passo 5

Vamos repetir o processo no intervalo :
  • Calculamos o novo ponto médio:
  • Avaliamos a função em :
Agora, é positivo, então a raiz está entre e .

Passo 6

Continuamos com o intervalo :
  • Ponto médio:
  • Avaliação:
Como é positivo, a raiz está entre e .

Passo 7

Mais uma iteração no intervalo :
  • Ponto médio:
  • Avaliação:
Ainda positivo, então a raiz está entre e .

Passo 8

Continuando com :
  • Ponto médio:
  • Avaliação:
Positivo novamente, então a raiz está entre e .

Passo 9

Mais uma vez, no intervalo :
  • Ponto médio:
  • Avaliação:
Ainda positivo, então a raiz está entre e .

Passo 10

Finalmente, com :
  • Ponto médio:
  • Avaliação:
Como a diferença entre os pontos médios consecutivos é menor que , atingimos a precisão desejada.

Resposta

A solução aproximada da equação no intervalo com tolerância de é .

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Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
A) no intervalo com precisão (tolerância) .
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
C) , no intervalo , com precisão (tolerância) .