Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
B)
, no intervalo
, com precisão (tolerância)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
no intervalo
usando o método da bisseção. O método da bisseção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, ou seja, valores de
que fazem
. Aqui, vamos precisar definir nossa função, verificar os sinais nos extremos do intervalo e iterar dividindo o intervalo até alcançar a precisão desejada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que possamos aplicar o método da bisseção. Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo
:
- Em
:
- Em
:
Como
é negativo e
é positivo, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Vamos iniciar o método da bisseção dividindo o intervalo ao meio e verificando o sinal de
no ponto médio.
- Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos a função em
:
Como
é ligeiramente negativo, sabemos que a raiz está entre
e
.
Passo 5
Vamos repetir o processo no intervalo
:
- Calculamos o novo ponto médio:
- Avaliamos a função em
:
Agora,
é positivo, então a raiz está entre
e
.
Passo 6
Continuamos com o intervalo
:
- Ponto médio:
- Avaliação:
Como
é positivo, a raiz está entre
e
.
Passo 7
Mais uma iteração no intervalo
:
- Ponto médio:
- Avaliação:
Ainda positivo, então a raiz está entre
e
.
Passo 8
Continuando com
:
- Ponto médio:
- Avaliação:
Positivo novamente, então a raiz está entre
e
.
Passo 9
Mais uma vez, no intervalo
:
- Ponto médio:
- Avaliação:
Ainda positivo, então a raiz está entre
e
.
Passo 10
Finalmente, com
:
- Ponto médio:
- Avaliação:
Como a diferença entre os pontos médios consecutivos é menor que
, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A solução aproximada da equação
no intervalo
com tolerância de
é
.
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.
Qual o número mínimo de intervalos
que se deve utilizar afim de garantir 2 casas decimais corretas
na aproximação da integral?
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
A)
no intervalo
com precisão (tolerância)
.
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
C)
, no intervalo
, com precisão (tolerância)
.