Mostre que as seguintes equações têm pelo menos uma solução nos intervalos dados.
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e queremos mostrar que ela tem pelo menos uma solução em dois intervalos diferentes:
e
. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos diz que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos uma raiz entre esses pontos.
Passo 2
Vamos começar analisando o primeiro intervalo
. Aqui, precisamos calcular o valor da função
nos extremos desse intervalo.
Quando
:
Quando
:
Calculando:
Ambos os valores são negativos, o que significa que não há mudança de sinal neste intervalo. Portanto, não podemos garantir uma solução aqui usando o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo intervalo
.
Quando
:
Calculando:
Quando
:
Calculando:
Aqui,
é positivo e
é negativo, o que indica uma mudança de sinal no intervalo
. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso garante que existe pelo menos uma solução para
nesse intervalo.
Resposta
A equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
.
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e
.
Seja
, para qual zero de
o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.
Considere a equação
para responder os itens a seguir:
Determine quantas iterações do método da bissecção seriam necessárias para calcular a raiz próxima de 1 com uma precisão partindo do intervalo [0, 2]. Não faça as iterações.
Determine quantas iterações do método da bissecção seriam necessárias para calcular a raiz próxima de 1 com uma precisão