Mostre que as seguintes equações têm pelo menos uma solução nos intervalos dados.
e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e queremos mostrar que ela tem pelo menos uma solução em dois intervalos diferentes: e . Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos diz que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos uma raiz entre esses pontos.

Passo 2

Vamos começar analisando o primeiro intervalo . Aqui, precisamos calcular o valor da função nos extremos desse intervalo.
Quando :
Quando :
Calculando:
Ambos os valores são negativos, o que significa que não há mudança de sinal neste intervalo. Portanto, não podemos garantir uma solução aqui usando o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo intervalo .
Quando :
Calculando:
Quando :
Calculando:
Aqui, é positivo e é negativo, o que indica uma mudança de sinal no intervalo . Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso garante que existe pelo menos uma solução para nesse intervalo.

Resposta

A equação tem pelo menos uma solução no intervalo .

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