Mudar a representação dos números: escrever o número
no sistema
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número
do sistema decimal (
) para o sistema
. Isso envolve entender como funciona a representação de números nesse sistema específico e aplicar algumas etapas para fazer a conversão certinha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse sistema
. Esse tipo de sistema geralmente representa números em notação científica com algumas especificações:
- Base (b): 10 — isso significa que estamos trabalhando no sistema decimal.
- Precisão §: 5 — isso indica que teremos 5 dígitos significativos na representação.
- Faixa de expoentes (q): de
a — os expoentes que podemos usar vão de a . - Bits de guarda (m): 3 — esses bits ajudam a manter a precisão durante os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos converter o número
para a notação científica com essas especificações. A ideia é escrever o número na forma:
Onde:
- Signo: Indica se o número é positivo ou negativo.
- Mantissa: Um número entre 1 e 10 (já que a base é 10) com
dígitos significativos. - Expoente: Um número inteiro dentro da faixa permitida (
a ).
Passo 4
Começamos separando o signo do número. Nosso número é
, então o signo é negativo.
Agora, vamos escrever
na forma de mantissa e expoente. Queremos que a mantissa esteja entre 1 e 10, então:
Aqui:
- Mantissa:
(já está entre 1 e 10) - Expoente:
(pois multiplicamos por , que é 1)
Passo 5
Vamos verificar se a mantissa atende à precisão de 5 dígitos. Nossa mantissa é
, que tem 4 dígitos significativos. Para atingir 5 dígitos, adicionamos um zero no final:
Então, a mantissa final será
.
Passo 6
Agora, confirmamos se o expoente está dentro da faixa permitida (
a
). Nosso expoente é
, que está dentro dessa faixa. Não precisamos ajustar nada aqui.
Passo 7
Por fim, juntamos tudo para escrever a representação no sistema
:
Isso representa o número
no sistema solicitado com a precisão e os limites de expoente especificados.
Resposta
A representação de
no sistema
é
.
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no sistema em ponto flutuante
.
Faça as conversões solicitadas nos itens a seguir:
a) 2578,430 para
b)
c) para
d) (8456321.318)9 para
a) 2578,430 para
b)
c)
d) (8456321.318)9 para