Mudar a representação dos números: escrever o número no sistema ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número do sistema decimal ( ) para o sistema . Isso envolve entender como funciona a representação de números nesse sistema específico e aplicar algumas etapas para fazer a conversão certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse sistema . Esse tipo de sistema geralmente representa números em notação científica com algumas especificações:
  • Base (b): 10 — isso significa que estamos trabalhando no sistema decimal.
  • Precisão §: 5 — isso indica que teremos 5 dígitos significativos na representação.
  • Faixa de expoentes (q): de a — os expoentes que podemos usar vão de a .
  • Bits de guarda (m): 3 — esses bits ajudam a manter a precisão durante os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos converter o número para a notação científica com essas especificações. A ideia é escrever o número na forma:
Onde:
  • Signo: Indica se o número é positivo ou negativo.
  • Mantissa: Um número entre 1 e 10 (já que a base é 10) com dígitos significativos.
  • Expoente: Um número inteiro dentro da faixa permitida ( a ).

Passo 4

Começamos separando o signo do número. Nosso número é , então o signo é negativo.
Agora, vamos escrever na forma de mantissa e expoente. Queremos que a mantissa esteja entre 1 e 10, então:
Aqui:
  • Mantissa: (já está entre 1 e 10)
  • Expoente: (pois multiplicamos por , que é 1)

Passo 5

Vamos verificar se a mantissa atende à precisão de 5 dígitos. Nossa mantissa é , que tem 4 dígitos significativos. Para atingir 5 dígitos, adicionamos um zero no final:
Então, a mantissa final será .

Passo 6

Agora, confirmamos se o expoente está dentro da faixa permitida ( a ). Nosso expoente é , que está dentro dessa faixa. Não precisamos ajustar nada aqui.

Passo 7

Por fim, juntamos tudo para escrever a representação no sistema :
Isso representa o número no sistema solicitado com a precisão e os limites de expoente especificados.

Resposta

A representação de no sistema é .

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Faça as conversões solicitadas nos itens a seguir:
a) 2578,430 para
b)
c) para
d) (8456321.318)9 para