Para o
, a
e
e t
. Encontre
e
para os íons
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com condutividade elétrica de uma solução aquosa de sulfato de sódio (
). Nosso objetivo é encontrar as mobilidades iônicas (
para
e
para
) usando a condutividade molar fornecida e o número de tradução. Para isso, vamos precisar entender como a condutividade da solução está relacionada às contribuições dos íons que a compõem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é condutividade molar (
). Ela mede a capacidade de uma quantidade de íons em solução de conduzir eletricidade. A unidade é
.
Para um eletrólito que se dissocia em íons, como o
, a condutividade molar na diluição infinita (
) é a soma das contribuições dos cátions e ânions, cada uma multiplicada pelo seu coeficiente estequiométrico na dissociação. A fórmula fica assim:
Onde:
-
e são os coeficientes estequiométricos dos íons. -
e são as mobilidades iônicas dos íons catiônicos e aniônicos, respectivamente.
Passo 3
No caso do
, a dissociação na água é:
Isso significa que para cada molécula de sulfato de sódio, temos 2 íons de sódio (
) e 1 íon de sulfato (
). Portanto,
e
.
Passo 4
Agora, reescrevemos a equação da condutividade molar com esses valores:
Nos foi dado que
e o número de tradução para o cátion sódio é
.
Passo 5
O número de tradução (
) está relacionado à mobilidade iônica (
) e a outra constante chamada de fator de transporte (
). A relação entre eles é:
Onde
é uma constante que depende da temperatura e outras condições experimentais. No entanto, para este exercício, podemos assumir que
é a mesma para ambos os íons, já que não foi fornecida nenhuma informação extra.
Passo 6
Como queremos encontrar
e
, precisamos de outra equação. Geralmente, esses valores são obtidos a partir de tabelas ou dados experimentais adicionais. Mas, como temos somente a condutividade molar e o número de tradução para o cátion, precisamos fazer uma suposição para prosseguir.
Vamos assumir que o número de tradução para o ânion sulfato (
) é conhecido ou pode ser relacionado de alguma forma. No entanto, com as informações fornecidas, a resolução completa não é possível sem dados adicionais.
Porém, se considerarmos que o fator de transporte
é o mesmo para ambos os íons, podemos expressar
em termos de
.
Passo 7
Rearranjando a relação
para ambos os íons:
Dividindo uma equação pela outra para eliminar
:
Sem o valor de
, não podemos prosseguir diretamente. Portanto, precisamos de mais informações ou uma outra abordagem.
Passo 8
Uma alternativa é usar os dados disponíveis para estimar a mobilidade iônica do ânion sulfato. Considerando a condutividade molar total e o número de tradução fornecido para o cátion, podemos isolar
:
Substituindo
:
Sem o valor de
, não conseguimos achar valores numéricos precisos. Assim, concluímos que, com os dados fornecidos, a resolução completa requer informações adicionais sobre o fator de transporte ou o número de tradução do ânion.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível determinar os valores exatos de
e
para os íons
e
sem dados adicionais sobre o fator de transporte ou o número de tradução do ânion sulfato.