Para o Na2 SO4(aq), a 25^0 C e 1 atm, Lambdam^0=259.8 Omega^-1 cm^2 mol^-1 e t ^0+=0,386. Encontre lambda+e lambda- para os íons Na^+e SO4 ^2-, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com condutividade elétrica de uma solução aquosa de sulfato de sódio ( Na2 SO4). Nosso objetivo é encontrar as mobilidades iônicas ( lambda+ para Na^+ e lambda- para SO4^2-) usando a condutividade molar fornecida e o número de tradução. Para isso, vamos precisar entender como a condutividade da solução está relacionada às contribuições dos íons que a compõem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é condutividade molar ( Lambdam^0). Ela mede a capacidade de uma quantidade de íons em solução de conduzir eletricidade. A unidade é Omega^-1 cm^2 mol^-1.
Para um eletrólito que se dissocia em íons, como o Na2 SO4, a condutividade molar na diluição infinita ( Lambdam^0) é a soma das contribuições dos cátions e ânions, cada uma multiplicada pelo seu coeficiente estequiométrico na dissociação. A fórmula fica assim:
Lambdam^0 = nu+ lambda+ + nu- lambda-
Onde:
  • nu+ e nu- são os coeficientes estequiométricos dos íons.
  • lambda+ e lambda- são as mobilidades iônicas dos íons catiônicos e aniônicos, respectivamente.

Passo 3

No caso do Na2 SO4, a dissociação na água é:
Na2 SO4 2, Na^+ + SO4^2-
Isso significa que para cada molécula de sulfato de sódio, temos 2 íons de sódio ( Na^+) e 1 íon de sulfato ( SO4^2-). Portanto, nu+ = 2 e nu- = 1.

Passo 4

Agora, reescrevemos a equação da condutividade molar com esses valores:
Lambdam^0 = 2 lambdaNa^+ + lambdaSO4^2-
Nos foi dado que Lambdam^0 = 259,8, Omega^-1 cm^2 mol^-1 e o número de tradução para o cátion sódio é t^0+ = 0,386.

Passo 5

O número de tradução ( t^0) está relacionado à mobilidade iônica ( lambda) e a outra constante chamada de fator de transporte ( u). A relação entre eles é:
lambda = t^0 cdot u
Onde u é uma constante que depende da temperatura e outras condições experimentais. No entanto, para este exercício, podemos assumir que u é a mesma para ambos os íons, já que não foi fornecida nenhuma informação extra.

Passo 6

Como queremos encontrar lambda+ e lambda-, precisamos de outra equação. Geralmente, esses valores são obtidos a partir de tabelas ou dados experimentais adicionais. Mas, como temos somente a condutividade molar e o número de tradução para o cátion, precisamos fazer uma suposição para prosseguir.
Vamos assumir que o número de tradução para o ânion sulfato ( t^0-) é conhecido ou pode ser relacionado de alguma forma. No entanto, com as informações fornecidas, a resolução completa não é possível sem dados adicionais.
Porém, se considerarmos que o fator de transporte u é o mesmo para ambos os íons, podemos expressar lambda- em termos de lambda+.

Passo 7

Rearranjando a relação lambda = t^0 cdot u para ambos os íons:
lambdaNa^+ = t^0+ cdot u lambdaSO4^2- = t^0- cdot u
Dividindo uma equação pela outra para eliminar u:
lambdaSO4^2-lambdaNa^+ = t^0-t^0+
Sem o valor de t^0-, não podemos prosseguir diretamente. Portanto, precisamos de mais informações ou uma outra abordagem.

Passo 8

Uma alternativa é usar os dados disponíveis para estimar a mobilidade iônica do ânion sulfato. Considerando a condutividade molar total e o número de tradução fornecido para o cátion, podemos isolar lambdaSO4^2-:
lambdaSO4^2- = Lambdam^0 - 2 lambdaNa^+
Substituindo lambdaNa^+ = t^0+ cdot u:
lambdaSO4^2- = 259,8 - 2 times 0,386 cdot u
Sem o valor de u, não conseguimos achar valores numéricos precisos. Assim, concluímos que, com os dados fornecidos, a resolução completa requer informações adicionais sobre o fator de transporte ou o número de tradução do ânion.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar os valores exatos de lambda+ e lambda- para os íons Na^+ e SO4^2- sem dados adicionais sobre o fator de transporte ou o número de tradução do ânion sulfato.

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