(a) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre congruência modular! O enunciado pede para descobrir a que número entre 0 e 6 o produto
é congruente módulo 7. Basicamente, queremos saber o resto da divisão desse produto por 7. Para resolver isso, vamos usar propriedades de congruência que facilitam os cálculos sem precisar multiplicar tudo de uma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser congruente módulo 7. Dois números são congruentes módulo 7 se eles tiverem o mesmo resto quando divididos por 7. Por exemplo, 10 e 3 são congruentes módulo 7 porque 10 dividido por 7 dá resto 3, e 3 dividido por 7 também dá resto 3. Vamos aplicar isso a cada um dos fatores do nosso produto.
Passo 3
Vamos calcular cada número do produto modulo 7:
-
:
Dividindo 11 por 7, o resto é 4. Então,. -
:
Dividindo 18 por 7, o resto é 4. Então,. -
:
Para facilitar, dividimos 2322 por 7:
com resto 5. Então, . -
:
Dividindo 13 por 7, o resto é 6. Então,. -
:
Dividindo 19 por 7, o resto é 5. Então,.
Passo 4
Agora que temos cada fator reduzido módulo 7, podemos multiplicar esses restos para encontrar o resultado final:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, ou seja, o resto de 2400 dividido por 7.
Vamos dividir 2400 por 7:
Então,
.
Resposta
O número entre 0 e 6 que é congruente a
módulo 7 é 6.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diofantinas
(b) .
(b)
Use o algoritmo de Euclides para obter os números
e
satisfazendo:
© .
©
Determine o resto das divisões
(a) de por 7 .
(a) de
Calcule os Limites
[a] .
[a]