Use o algoritmo de Euclides para obter os números e satisfazendo:
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Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos usar o Algoritmo de Euclides para encontrar dois números, e , que satisfaçam a seguinte equação:
Aqui, mdc significa máximo divisor comum, ou seja, o maior número que divide tanto 119 quanto 272. Para resolver isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides estendido, que além de encontrar o mdc, também nos dá os coeficientes e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o mdc de 119 e 272 usando o Algoritmo de Euclides. O processo é o seguinte:
  1. Dividimos o número maior pelo menor e obtemos o resto.
  2. Substituímos o número maior pelo menor e o menor pelo resto.
  3. Repetimos esse processo até que o resto seja zero. O último resto diferente de zero é o mdc.
Vamos aplicar isso:
Então, o mdc(119, 272) = 17.

Passo 3

Agora, vamos usar o Algoritmo de Euclides Estendido para encontrar os coeficientes e tais que:
Para isso, vamos trabalhar de trás para frente, usando os restos que encontramos:
  1. Da última divisão antes do resto zero:
  2. Mas sabemos que: Substituindo na equação anterior:

Passo 4

Agora, identificamos os coeficientes e :
Portanto:

Resposta

Os números que satisfazem a equação são:

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Sejam e inteiros não nulos. Mostre que
(b) sse .
Escreva:
(d) em base 8 .
Resolva as seguintes equações diofantinas
(b) .
(a) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto ?