Use o algoritmo de Euclides para obter os números
e
satisfazendo:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos usar o Algoritmo de Euclides para encontrar dois números,
e
, que satisfaçam a seguinte equação:
Aqui, mdc significa máximo divisor comum, ou seja, o maior número que divide tanto 119 quanto 272. Para resolver isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides estendido, que além de encontrar o mdc, também nos dá os coeficientes
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o mdc de 119 e 272 usando o Algoritmo de Euclides. O processo é o seguinte:
- Dividimos o número maior pelo menor e obtemos o resto.
- Substituímos o número maior pelo menor e o menor pelo resto.
- Repetimos esse processo até que o resto seja zero. O último resto diferente de zero é o mdc.
Vamos aplicar isso:
Então, o mdc(119, 272) = 17.
Passo 3
Agora, vamos usar o Algoritmo de Euclides Estendido para encontrar os coeficientes
e
tais que:
Para isso, vamos trabalhar de trás para frente, usando os restos que encontramos:
- Da última divisão antes do resto zero:
- Mas sabemos que:
Substituindo na equação anterior:
Passo 4
Agora, identificamos os coeficientes
e
:
Portanto:
Resposta
Os números que satisfazem a equação são:
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Sejam
e
inteiros não nulos. Mostre que
(b) sse
.
(b)
Escreva:
(d) em base 8 .
(d)
Resolva as seguintes equações diofantinas
(b) .
(b)
(a) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto
?